为什么要对衍射指数进行指标化

发布网友发布时间：2023-08-05 05:22

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热心网友时间：2024-01-25 18:42

点阵点、直线点阵和平面点阵的指标

1.点阵点指标uvw

晶体中的原子是空间点阵中的一个点阵点。一般化的点用uvw表示，它代表由空间点阵原点向该点所引向量r在三个轴上的分量分别是三轴基矢a、b、c的uvw倍，即

r=ua+vb+wc

u、v、w三个数字可以是正值，如412；也可以是负值，负值表示是基矢反方向，把负号“-”放在该数字的上方，如（-1）2（-3）【负号是画在它后面数字的上方】。超过9的数值可在下部划线以表示其整体是u或v或w的数值，如1212【第三、第四数字下有画线】表u=1,v=2,w=12的点阵点。余类推。

2.晶向指标[uvw]或直线点阵或晶棱指标

通过原子的直线称原子列。原子列的取向称晶向。晶向指标或指数也由三个数字依次排列组成，该数字是过原点且平行于所给方向的直线上最简三整数的点阵点坐标。一般化，[uvw]，放方括号内表示方向。理解要点（1）：与uvw三个数字n倍的方向[nunvnw]与[uvw]是同一方向，如[131]和[(1/3)1(1/3)]（三个竖式数字：第一个是竖放的1/3,第二个是1，第三个也是竖放的1/3)是同一个晶向、[263]和[4126]是同一个晶向。它们的方向指标（或指数）是[263]，2、6、3是互质三整数。要点（2）：与uvw三个数字相反的数构成的方向(-u)(-v)(-w) 【负号均在字母之上】与[uvw]方向也相反，如 (写为[1(-2)3])与（写成[（-1）2（-3）]）【负号均在字母之上】两方向相反。

3.晶面指数或点阵平面指数（hkl）

通过晶体中原子的平面称晶面。晶面指数也用仨互质数字放圆括号内表示。该平面与坐标轴三个交点的截距为m、n、p，把仨截距m、n、p先取倒数，再化为互质整数比1/m:1/n:1/p=h:k:l，放圆括号（）内，即是该晶面的指数。如此严格处理后的晶面指数又称为米勒指数（Miller indices），一般化，（hkl）表示与互质的hkl仨数字代表的晶面互相平行且相邻两晶面间距均等于dhkl的一簇晶平面，理解要点：

（1）与某轴平行的理面在该轴的截距为∞，其倒数为0。（000）平面没有意义，不能使用。

（2）指数互为相反数的两平面互相平行，如（写成[1(-2）3]）与（写成[(-1)2(-3)]）平行。

（3）面（hkl）平行于面（nknknl），如晶面（100）、（200）、（400）、（600）均互相平行。

（4）指数相同的晶向和晶面互相垂直。如[123]垂直于（123），故[hkl]是（hkl）的法线方向指标。这在解析XRD谱时非常有用。晶面可用其法线方向指数代替或代表，因而可构建真实的晶体正点阵的倒易点阵。倒易点阵与虚拟的鬼怪的（spectral）衍射图案相联系，解析XRD衍射谱或图案花样，可以获得真实晶体的结构参数信息。

部分指数化的点阵（晶）平面的例子见图5-12。d100和d200分别表示（100）和（200）晶面系列中相邻两晶面间的晶面间距。余类推。

图5-12 几种不同米勒指数的晶面

4面网指数、等效点阵面和多重性因子

描述晶体结构内的面网可用面网符号表示。面网符号的确定方法是把晶胞三轴单位a、b、c被面网分割为h、k、l等分，则该面网符号为（hkl），hkl称为面网指数。

晶体指数和面网指数的区别在于，晶体指数hkl是互质的，不含公约数；面网指数可含公约数，不一定是互质的，如110、220、330等都可以是面网指数，但只有110可作晶面指数。面网符号表示具有相同面间距的一组平行面网。如，（110）面网中包含了（220）面网、（330）面网等，但（220）面网并不包括（110）面网中的某些面。（220）面网的面间距只是（110）面网的间距的一半。同理，（300）面网面间距是（110）面网面间距的1/3。余类推。

在一个晶胞中有若干组由对称性相联系的等效面，称为等效点阵面。如，立方晶系中的（100）、（010）（001）（-100）（0（-1）0）（00（-1））【负号均在其后数字之上】六个面是等效点阵面，用｛100｝代表，同属于｛100｝晶面族。属于同一个晶面族的等效面的数目，称为多重性因子（或重复性因子或倍数因子）。晶面｛100｝和｛h00｝、｛0k0｝、｛00l｝的多重性因子都是6。多重性因子在X射线衍射分析和X射线物相定量分析中发挥作用。

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