数学题 初中 如图
发布网友
发布时间：2023-08-05 21:15
共3个回答
热心网友
时间：2024-10-31 10:33
所以角FGA=角FGD=90度
所以三角形FGA和三角形FGD是直角三角形
所以AF^2=AG^2+FG^2
DF^2=FG^2+DG^2
因为三角形ABD是等腰直角三角形
所以AB=AD
角ABD=角ADB=45度
因为角ADB+角DFG+角FGD=180度
所以角DFG=角ADB=45度
所以DG=FG
因为DF=根号2
所以FG=DG=1
因为三角形ACE是等腰直角三角形
所以角CAF=角CEA=45度
因为角ABC=角ABD+角CBD=90度
所以角CBD=45度
所以角CBD=角CAE=45度
所以A ,B ,C ,F四点共圆
所以角ABC=角CFE=90度
所以CF垂直AE
所以CF是等腰直角三角形ACE的垂线，中线
所以CF=1EF=AF=1/2AE
AE^2=AC^2+EC^2
AC=EC
因为EF=2倍根号2
所以AF=2倍根号2
AE=4倍根号2
AC=4
AF=根号（8-1)=根号7
因为AD=AF+DF=根号7+1
所以AB=根号7+1
在直角三角形ABC中，角ABC=90度
所以AC^2=AB^2+BC^2
16=(根号7+1）^2+BC^2
BC^2=8-2倍根号7=（根号7-1）^2
所以BC=根号7-1
方法2：解：过点D作DP垂直BC交BC的延长线于P，连接AP交BD于点O，连接PE，过点E作EQ垂直BC交BC的延长线于Q
所以角DPB=90度
角CQE=角PCE=90度
因为三角形ABD是等腰直角三角形
所以AB=AD
角BAD=90度
角BAD=角ADB=45度
因为角ABC=90度
角ABC+角BAC+角DPB+角ADP=360度
所以角ADP=90度
所以角BAD=角ADP=角DPB=角ABC=90度
所以四边形ABPD是矩形
因为AB=AD (已证）
所以四边形ABPD是正方形
所以OD=OA=OC=1/2AC
AB=AD=BP
角AOD=90度
因为三角形ACE是等腰直角三角形
所以角ACE=90度
AC=CE
因为角ACE+角ACB+角ECQ=180度
所以角ACB+角ECQ=90度
因为角ABC+角ACB+角CAB=180度
所以角ACB+角CAB=90度
所以角CAB=角ECQ
因为角ABC=角EQC=90度（已证）
所以三角形ABC全等三角形CQE (AAS)
所以BC=QE
AB=CQ
所以BP=CQ
因为BP=BC+CP
CQ=CP+PQ
所以BC=PQ
所以PQ=EQ
所以三角形PQE是等腰直角三角形
所以角EPQ=45度
因为角ABC=角ABD+角QBD=90度
所以角QBD=45度
所以角QBD=角QPE=45度
所以BD平行CE
所以OA/OP=AF/EF
OF/PE=OA/AC=1/2
所以AF=EF
因为EF=2倍根号2
所以AF=2倍根号2
在直角三角形AOF中，角AOD=90度
所以AF^2=OA^2+OF^2
因为OD=OF+DF
DF=根号2
所以OA=OD=OF+根号2
所以OF=(根号14-根号2）/2
所以PE=根号14-根号2
在等腰直角三角形PQE中
PE^2=EQ^2+PQ^2
所以PQ=EQ=根号7-1
所以BC=根号7-1
热心网友
时间：2024-10-31 10:33
热心网友
时间：2024-10-31 10:34
理论上可以解出来，但是运算过程好复杂。应该有更简便的方法吧
