求极限lim (a+be^1/x)/(a-be^1/x)

发布网友 发布时间：2022-04-25 08:48

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热心网友 时间：2023-11-10 12:06

求极限lim[a+be^(1/x)]/[a-be^(1/x)]？此极限不存在！
因x→0+，1/x→+∞，e^(1/x)→+∞，分子分母中a可略去，[a+be^(1/x)]/[a-be^(1/x)]→-1
而x→0-，1/x→-∞，e^(1/x)→0，分子分母后项可略去，[a+be^(1/x)]/[a-be^(1/x)]→1
左右极限存在不相等，从而极限不存在，当然还得补上条件：ab≠0
看解析应该是求极限lim{ [a+be^(1/x)]/[a-be^(1/x)]}*[sin(px)/|x|]
[sin(px)/|x|]~px/|x|，x→0+，px/|x|→p，x→0-，px/|x|→-p，
所以lim{ [a+be^(1/x)]/[a-be^(1/x)]}*[sin(px)/|x|]=-p
解析中不是把e^1/x改写成e^-1/x，
而是e^1/x→+∞，分子分母都除以e^1/x，或说乘以e^(-1/x)
洛必达法则在x→0+时可用，x→0-时，1/x→-∞，e^(1/x)→0，分子分母→a，禁用洛必达
即使在x→0+用洛必达法则，[e^(1/x)]'=-(1/x^2)*e^(1/x)，此过程不可略。
应该是考研题。

热心网友 时间：2023-11-10 12:06

第一个式子正因为x>0，所以才要变成e^(-1/x)，这样它的极限是0.

热心网友 时间：2023-11-10 12:06

求极限lim[a+be^(1/x)]/[a-be^(1/x)]？此极限不存在！
因x→0+，1/x→+∞，e^(1/x)→+∞，分子分母中a可略去，[a+be^(1/x)]/[a-be^(1/x)]→-1
而x→0-，1/x→-∞，e^(1/x)→0，分子分母后项可略去，[a+be^(1/x)]/[a-be^(1/x)]→1
左右极限存在不相等，从而极限不存在，当然还得补上条件：ab≠0
看解析应该是求极限lim{ [a+be^(1/x)]/[a-be^(1/x)]}*[sin(px)/|x|]
[sin(px)/|x|]~px/|x|，x→0+，px/|x|→p，x→0-，px/|x|→-p，
所以lim{ [a+be^(1/x)]/[a-be^(1/x)]}*[sin(px)/|x|]=-p
解析中不是把e^1/x改写成e^-1/x，
而是e^1/x→+∞，分子分母都除以e^1/x，或说乘以e^(-1/x)
洛必达法则在x→0+时可用，x→0-时，1/x→-∞，e^(1/x)→0，分子分母→a，禁用洛必达
即使在x→0+用洛必达法则，[e^(1/x)]'=-(1/x^2)*e^(1/x)，此过程不可略。
应该是考研题。

热心网友 时间：2023-11-10 12:06

第一个式子正因为x>0，所以才要变成e^(-1/x)，这样它的极限是0.

热心网友 时间：2023-11-10 12:06

求极限lim[a+be^(1/x)]/[a-be^(1/x)]？此极限不存在！
因x→0+，1/x→+∞，e^(1/x)→+∞，分子分母中a可略去，[a+be^(1/x)]/[a-be^(1/x)]→-1
而x→0-，1/x→-∞，e^(1/x)→0，分子分母后项可略去，[a+be^(1/x)]/[a-be^(1/x)]→1
左右极限存在不相等，从而极限不存在，当然还得补上条件：ab≠0
看解析应该是求极限lim{ [a+be^(1/x)]/[a-be^(1/x)]}*[sin(px)/|x|]
[sin(px)/|x|]~px/|x|，x→0+，px/|x|→p，x→0-，px/|x|→-p，
所以lim{ [a+be^(1/x)]/[a-be^(1/x)]}*[sin(px)/|x|]=-p
解析中不是把e^1/x改写成e^-1/x，
而是e^1/x→+∞，分子分母都除以e^1/x，或说乘以e^(-1/x)
洛必达法则在x→0+时可用，x→0-时，1/x→-∞，e^(1/x)→0，分子分母→a，禁用洛必达
即使在x→0+用洛必达法则，[e^(1/x)]'=-(1/x^2)*e^(1/x)，此过程不可略。
应该是考研题。

热心网友 时间：2023-11-10 12:07

x-1)/x的极限就是(1+x-1)/x=1.同理,如果分母幂次更高就展开到分母的同次幂为止,这样最终求极限就容易了.sinx,cosx,1/(1+x),1/(1-x),ln(1+x)等函数的收敛范围。

热心网友 时间：2023-11-10 12:07

x-1)/x的极限就是(1+x-1)/x=1.同理,如果分母幂次更高就展开到分母的同次幂为止,这样最终求极限就容易了.sinx,cosx,1/(1+x),1/(1-x),ln(1+x)等函数的收敛范围。

热心网友 时间：2023-11-10 12:06

第一个式子正因为x>0，所以才要变成e^(-1/x)，这样它的极限是0.

热心网友 时间：2023-11-10 12:07

x-1)/x的极限就是(1+x-1)/x=1.同理,如果分母幂次更高就展开到分母的同次幂为止,这样最终求极限就容易了.sinx,cosx,1/(1+x),1/(1-x),ln(1+x)等函数的收敛范围。

热心网友 时间：2023-11-10 12:06

求极限lim[a+be^(1/x)]/[a-be^(1/x)]？此极限不存在！
因x→0+，1/x→+∞，e^(1/x)→+∞，分子分母中a可略去，[a+be^(1/x)]/[a-be^(1/x)]→-1
而x→0-，1/x→-∞，e^(1/x)→0，分子分母后项可略去，[a+be^(1/x)]/[a-be^(1/x)]→1
左右极限存在不相等，从而极限不存在，当然还得补上条件：ab≠0
看解析应该是求极限lim{ [a+be^(1/x)]/[a-be^(1/x)]}*[sin(px)/|x|]
[sin(px)/|x|]~px/|x|，x→0+，px/|x|→p，x→0-，px/|x|→-p，
所以lim{ [a+be^(1/x)]/[a-be^(1/x)]}*[sin(px)/|x|]=-p
解析中不是把e^1/x改写成e^-1/x，
而是e^1/x→+∞，分子分母都除以e^1/x，或说乘以e^(-1/x)
洛必达法则在x→0+时可用，x→0-时，1/x→-∞，e^(1/x)→0，分子分母→a，禁用洛必达
即使在x→0+用洛必达法则，[e^(1/x)]'=-(1/x^2)*e^(1/x)，此过程不可略。
应该是考研题。

热心网友 时间：2023-11-10 12:06

第一个式子正因为x>0，所以才要变成e^(-1/x)，这样它的极限是0.

热心网友 时间：2023-11-10 12:06

求极限lim[a+be^(1/x)]/[a-be^(1/x)]？此极限不存在！
因x→0+，1/x→+∞，e^(1/x)→+∞，分子分母中a可略去，[a+be^(1/x)]/[a-be^(1/x)]→-1
而x→0-，1/x→-∞，e^(1/x)→0，分子分母后项可略去，[a+be^(1/x)]/[a-be^(1/x)]→1
左右极限存在不相等，从而极限不存在，当然还得补上条件：ab≠0
看解析应该是求极限lim{ [a+be^(1/x)]/[a-be^(1/x)]}*[sin(px)/|x|]
[sin(px)/|x|]~px/|x|，x→0+，px/|x|→p，x→0-，px/|x|→-p，
所以lim{ [a+be^(1/x)]/[a-be^(1/x)]}*[sin(px)/|x|]=-p
解析中不是把e^1/x改写成e^-1/x，
而是e^1/x→+∞，分子分母都除以e^1/x，或说乘以e^(-1/x)
洛必达法则在x→0+时可用，x→0-时，1/x→-∞，e^(1/x)→0，分子分母→a，禁用洛必达
即使在x→0+用洛必达法则，[e^(1/x)]'=-(1/x^2)*e^(1/x)，此过程不可略。
应该是考研题。

热心网友 时间：2023-11-10 12:06

第一个式子正因为x>0，所以才要变成e^(-1/x)，这样它的极限是0.

热心网友 时间：2023-11-10 12:07

x-1)/x的极限就是(1+x-1)/x=1.同理,如果分母幂次更高就展开到分母的同次幂为止,这样最终求极限就容易了.sinx,cosx,1/(1+x),1/(1-x),ln(1+x)等函数的收敛范围。

热心网友 时间：2023-11-10 12:07

x-1)/x的极限就是(1+x-1)/x=1.同理,如果分母幂次更高就展开到分母的同次幂为止,这样最终求极限就容易了.sinx,cosx,1/(1+x),1/(1-x),ln(1+x)等函数的收敛范围。

热心网友 时间：2023-11-10 12:06

求极限lim[a+be^(1/x)]/[a-be^(1/x)]？此极限不存在！
因x→0+，1/x→+∞，e^(1/x)→+∞，分子分母中a可略去，[a+be^(1/x)]/[a-be^(1/x)]→-1
而x→0-，1/x→-∞，e^(1/x)→0，分子分母后项可略去，[a+be^(1/x)]/[a-be^(1/x)]→1
左右极限存在不相等，从而极限不存在，当然还得补上条件：ab≠0
看解析应该是求极限lim{ [a+be^(1/x)]/[a-be^(1/x)]}*[sin(px)/|x|]
[sin(px)/|x|]~px/|x|，x→0+，px/|x|→p，x→0-，px/|x|→-p，
所以lim{ [a+be^(1/x)]/[a-be^(1/x)]}*[sin(px)/|x|]=-p
解析中不是把e^1/x改写成e^-1/x，
而是e^1/x→+∞，分子分母都除以e^1/x，或说乘以e^(-1/x)
洛必达法则在x→0+时可用，x→0-时，1/x→-∞，e^(1/x)→0，分子分母→a，禁用洛必达
即使在x→0+用洛必达法则，[e^(1/x)]'=-(1/x^2)*e^(1/x)，此过程不可略。
应该是考研题。

热心网友 时间：2023-11-10 12:07

第一个式子正因为x>0，所以才要变成e^(-1/x)，这样它的极限是0.

热心网友 时间：2023-11-10 12:07

x-1)/x的极限就是(1+x-1)/x=1.同理,如果分母幂次更高就展开到分母的同次幂为止,这样最终求极限就容易了.sinx,cosx,1/(1+x),1/(1-x),ln(1+x)等函数的收敛范围。