勾股定理的验证方法有哪些?
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发布时间：2022-04-25 09:15
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热心网友
时间：2022-05-15 02:41
在欧氏《几何原本》中，勾股定理的证明方法是：以直角三角形的三条边为边，分别向外作正方形，然后利用面积方法加以证明。如图，设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点划一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。
热心网友
时间：2022-05-15 03:59
【证法1】
做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.
从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b，所以面积相等. 即a²+b²+4x1/2ab=c²+4x1/2ab， 整理得a²+b²=c²。
【证法2】（邹元治证明）
以a、b 为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角1ab2形的面积等于. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上，B、F、C三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上. ∵ RtΔHAE ≌ RtΔEBF, ∴ ∠AHE = ∠BEF.
∵ ∠AEH + ∠AHE = 90o, ∴ ∠AEH + ∠BEF = 90o. ∴ ∠HEF = 180o―90o= 90o.
∴ 四边形EFGH是一个边长为c的
正方形. 它的面积等于c2. ∵ RtΔGDH ≌ RtΔHAE,
∴ ∠HGD = ∠EHA. ∵ ∠HGD + ∠GHD = 90o,
∴ ∠EHA + ∠GHD = 90o.
又∵ ∠GHE = 90o,
∴ ∠DHA = 90o+ 90o= 180o.
∴ ABCD是一个边长为a + b的正方形，它的面积等于(a+b)².
∴(a+b)²=4x1/2ab+c²
∴ a²+b²=c²。
