这个函数的n阶导数怎么表示,要过程,
发布网友
发布时间：2022-04-25 08:51
共1个回答
热心网友
时间：2023-11-10 15:00
ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-(x^4)/4+.......+(-1)^(n-1)(x^n)/n+O(x^(n+1))
所以
x²ln(1+x)=x³-(x^4)/2+(x^5)/3-(x^6)/4+.......+(-1)^(n-1)(x^(n+2))/n+O(x^(n+3))
该函数的n(n≥3)阶导数在x=0的值
x的次方＜n的项在n次求导后全部变成0，x的次方＞n的项会带有x，所以也为0
因此
只需要考虑x^n，该项在展开中为(-1)^(n-3)(x^n)/(n-2)
n阶导数为(-1)^(n-3)*n!/n=(-1)^(n-1)*n!/(n-2)
所以答案为(-1)^(n-1)*n!/(n-2)
