高考题 平行四边形
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发布时间：2023-08-04 15:12
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时间：2024-03-10 12:43
FG‖CD，FG=1/2CD.BE‖CD,BE=1/2CD.
所以FG‖BE,FG=BE.
故四边形BEGF为平行四边形,
所以BF‖平面A′DE.
（Ⅱ)解：在平行四边形ABCD中，设BC=a,
则AB-CD=2A,AD=AE=EB=a,
连CE.
因为∠ABC=120°,
在△BCE中，可得CE=√3a,
在△ADE中，可得DE=a,
在△CDE中，因为CD^2=CE^2+DE^2，所以CE⊥DE,
在正三角形ADE中，M为DE中点，所以A′M⊥DE.
由平面ADE平面BCD,
可知AM⊥平面BCD,A′M⊥CE.
取A′E的中点N，连线NM、NF，
所以NF⊥DE,NF⊥A′M.
因为DE交A′M于M,
所以NF.平面A′DE,
则∠FMN为直线FM与平面A′DE新成角.
在Rt△FMN中，NF=√3/2a,MN=1/2a,FM=a,
则cos/ =1/2
所以直线FM与平面A′DE所成角的余弦值为1/2.
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时间：2024-03-10 12:44
