新古典增长模型的演变式
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发布时间：2023-08-04 05:14
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时间：2024-12-02 13:51
Y=F(K(t),L(t),t)
Y=F(K,L)
1. 对所有K>0,L>0,F呈现出对每一种投入的正且递减的边际产品
2. F规模报酬不变
3. 随着资本趋于0，资本的边际产品趋于无穷大；若资本趋于无穷大，则资本的边际产品趋于0
产出Y可被写成以下形式。
Y=F(K,L)=L*F(K/L,1)=L*f(k).
其中k=K/L,f(k)=F(k,1)
Y=L*f(k)
对Y分别求L和K的偏导数，得到：
Y对K的导数等于f(k)'
Y对L的导数等于f(k)－k*f(k)'
则根据稻田条件有：
k趋于0的时候
limf(k)'=正无穷
以上意味着每种投入都是必不可少的，且随着每种投入都趋于无穷大，产出也趋于无穷大。表明，在资本存量充分小时，资本的边际产品是非常大的。而当资本存量充分大的时候，其边际产品又是非常小的。其作用是保证经济的路径并不发散。
稳态：一种其中各种数量都以不变速率增长的状态。
设人口增长率为不变的增长率n，资本折旧率为δ，储蓄率为s
ΔK=sF(K,L)－δK
ΔK/L=sf(k)-δk
Δk=d(K/L
)/dt=ΔK/L-nk
Δk=sf(k)-(n+δ)k
第一项实际投资，第二项持平投资
结论：1、稳态一定会出现，并且交点只有一个
2、由于k收敛于稳态k*，规模报酬不变意味着产出增长速率与资本和劳动增长的速率相等。
ΔY/Y=n=ΔL/L=ΔK/L，人均产出增长率等于人口增长率，稳态增长率独立于储蓄率。
总之，对生产函数的三个假设，保证了经济路径并不发散，无论起点在何处，总会收敛于一个平衡增长路径——稳态。
