求助关于线性代数的问题向量组A1,A2,A3

发布网友发布时间：2023-08-04 12:13

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热心网友时间：2024-11-15 22:46

a1,a2,a3应该都是3维向量吧，否则不存在/a1,a2,a3/行列式这么一说。
那么a1,a2,a3是否线性无关，看是否存在不全为0的实数k1,k2,k3
使得k1*a1+k2*a2+k3*a3=0,如果存在，则它们线性相关
如果不存在，也就是说k1=k2=k3=0，则a1,a2,a3线性无关。
以上概念由向量线性关系的定义所得。
k1*a1+k2*a2+k3*a3=0，将k1,k2,k3统统看成是未知数，则k1,k2,k3的取值问题实质就变成了
方程（a1,a2,a3）x=0的解的存在的问题。
（a1,a2,a3）是该方程的的系数矩阵，/a1,a2,a3/不为零也就是说数序矩阵的R=3
该系数矩阵满秩，也就是说，系数矩阵的秩=方程的未知数的个数，在这种情况下该方程只有唯一的零解。也就说k1=k2=k3=0，因此推得a1,a2,a3线性无关。