【高薪求解答】请用级数来证明ex*ey=e(x+y),其中ex是指数函数?

发布网友发布时间：2022-04-25 05:33

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热心网友时间：2023-10-30 11:46

直接展开就可以了。

注意：上图圈中的地方之所以成立，它的依据就是exp(x)的迈克劳林级数绝对收敛，因此可以任意改变求和顺序。

为了证明exp(x)*exp(y)和exp(x+y)是相等的，接下来就要设计好求和的顺序。

在级数exp(x+y)的展开式中，我们看到对于第n项，它的二项展开式中各项的次数是相同的【或者说是关于向量(x,y)的齐次式】。这时候我们可以对二重级数

的求和顺序这么规定：

设定求和指标n=i+j，对于任意给定的自然数n，我们首先把满足i+j=n的所有项进行求和；然后，对n从0到+∞进行求和。那么，这样参与求和的项与原来二重级数的项是相同的，所以两者的结果也相同。即

其中箭头所指的一步利用了二项式定理。因此命题得证。