已知点P（x0,y0)在椭圆C::上，若点M为椭圆的右顶点，且PO垂直于PM，则椭圆C的离心率的范围是
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发布时间：2022-04-25 05:27
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时间：2023-10-30 02:17
点M为椭圆的右顶点(a,0)，且PO垂直于PM,
∴(acosu,bsinu)*(acosu-a,bsinu)=acosu(acosu-a)+(bsinu)^2=0,
∴a^2(cosu)^2-a^2cosu+b^2(sinu)^2=0,
∴c^2(cosu)^2-a^2cosu+b^2=0,离心率e=c/a<1,
∴e^2(cosu)^2-cosu+1-e^2=0,
cosu=1或（1-e^2）/e^2<1,
∴1-e^2<e^2,1<2e^2,e^2>1/2,
∴√2/2<e<1,为所求。
