一道电路题关于并联谐振的问题!

发布网友发布时间：2023-07-26 02:06

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热心网友时间：2024-12-13 03:54

这是三个电抗并联的电路，不过，好像右边两个支路的电感和电容单位写反了啊。
只有出现并联谐振时，这个电路的电流才是最小的。右边两个支路的电抗是一样的，假设感抗是jXL，容抗是-jXc，则支路的电抗就是 j(XL-Xc)。右边两个支路并联的结果就是 Xy = 1/2 x j(XL-Xc)，再考虑和左边的容抗并联，得到 X = -jXc x 0.5xj(XL-Xc)/(-jXc+0.5j(XL-Xc)) = -jXc(XL-Xc)/(XL-3Xc)。
其实，并联谐振的条件，就是让上述总电抗表达式的分母为0，即：XL = 3Xc。如果，电源的频率是f，角频率是 w=2πf，因为根据条件 L = 1H，C=1F，于是：XL = wL = 2πfx1 = 2πf。Xc = 1/wC = 1/(2πfx1) = 1/(2πf) 。代入上边的等式，得到：XL = 3Xc 或者，2πf = 3/(2πf) ，推出 f = v3/(2π) ≈ 0.276Hz。
即电源频率大约在 0.276Hz时，上述电路发生并联谐振，电路流过的电流最小。