为什么三角形三垂线交于1点
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发布时间：2023-07-25 22:44
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热心网友
时间：2024-10-24 12:55
已知：ΔABC中，AD、BE是两条高，AD、BE交于点O，连接CO并延长交AB于点F ，
求证：CF⊥AB
证明：
连接DE ∵∠ADB=∠AEB=90度,且在AB同旁，
∴A、B、D、E四点共圆 ∴∠ADE=∠ABE （同弧上的圆周角相等）
∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC ＝Rt
∴△AEO∽△ADC
∴AE/AO=AD/AC ∴ΔEAD∽ΔOAC ∴∠ACF=∠ADE=∠ABE
又∵∠ABE+∠BAC=90度 ∴∠ACF+∠BAC=90度 ∴CF⊥AB 。这说明了，经过O点的CF就是AB边的高。
因此，垂心定律成立！
热心网友
时间：2024-10-24 12:56
