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什么叫一阶可导点是极值的必要条件?

发布网友 发布时间:2022-04-25 02:57

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热心网友 时间:2023-10-22 09:17

一阶可导点是极值点的必要条件:这个结论本身就是错误的。

假设可导函数f(x)在x0点处取得极值,则在u(x0),有f(x)≤f(x0)(或f(x)≥f(x0))。

因此,由费马引理知f′(x0)=0,但若f′(x0)=0,f(x)在x0点却不一定取得极值。

f(x)=3x3,显然有f′(0)=0,但x=0却不是f(x)的极值点。

故:f′(x0)=0是可导函数f(x)在x0点处取得极值的必要条件。

极值

是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值,而以该点处的值为最大(小),这函数在该点处的值就是一个极大(小)值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大(小),它就是一个严格极大(小)。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。

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