周期公式是什么?

发布网友 发布时间：2022-04-25 03:12

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好二三四 时间：2022-09-22 10:51

周期等于T=n/t。周期是一个数学专业术语，出自《敬斋古今黈》。是指若一组事件或现象按同样的顺序重复出现，则把完成这一组事件或现象的时间或空间间隔，称为周期。

数学（mathematics或maths，其英文来自希腊语，“máthēma”；经常被缩写为“math”），是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

热心网友 时间：2024-10-11 09:35

周期与频率：T=1/f

卫星绕行速度、角速度、周期：V=(GM/r)^1/2；ω=(GM/r3)^1/2；T=2π(r3/GM)^1/2{M：中心天体质量}

具体见图：

完成一次振动所需要的时间，称为振动的周期。

若f(x)为周期函数，则把使得f(x+l)=f(x)对定义域中的任何x都成立的最小正数l，称为f(x)的（基本）周期。

对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。

并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。

扩展资料：

周期函数的性质共分以下几个类型：

（1）若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。

（2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。

（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。

（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

（5）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。

（6）周期函数f（x）的定义域M必定是至少一方无界的集合。

周期函数的判定方法分为以下几步：

（1）判断f（x）的定义域是否有界；

例：f（x）=cosx（≤10）不是周期函数。

（2）根据定义讨论函数的周期性可知非零实数T在关系式f（x+T）= f（x）中是与x无关的，故讨论时可通过解关于T的方程f（x+T）- f（x）=0，若能解出与x无关的非零常数T便可断定函数f（x）是周期函数，若这样的T不存在则f（x）为非周期函数。

例：f（x）=cosx^2 是非周期函数。

（3）一般用反证法证明。（若f（x）是周期函数，推出矛盾，从而得出f（x）是非周期函数）。

例：证f（x）=ax+b(a≠0）是非周期函数。

证：假设f（x）=ax+b是周期函数，则存在T（≠0），使之成立 ，a（x+T）+b=ax+b ax+aT-ax=0，aT=0 又a≠0，∴T=0与T≠0矛盾，∴f（x）是非周期函数。

例：证f（x）= ax+b是非周期函数。

证：假设f（x）是周期函数，则必存在T（≠0）对 ，有（x+T）= f（x），当x=0时，f（x）=0，但x+T≠0，∴f（x+T）=1，∴f（x+T） ≠f（x）与f（x+T）= f（x）矛盾，∴f（x）是非周期函数。

热心网友 时间：2024-10-11 09:39

周期公式是数学中用于描述周期性现象的一类函数表达式。周期性现象指的是某个事件或现象在一定时间内重复发生或变化的特点。周期函数在一定的间隔内呈现出相同的形态或规律。
对于函数 f(x)，如果存在一个正数 T（称为周期），使得对于所有 x，满足 f(x) = f(x + T)，那么函数 f(x) 就是一个周期函数，并且 T 是该函数的周期。换句话说，函数在横坐标上每过 T 的距离，其函数值会重复一次。
常见的周期函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）等三角函数，它们都具有周期性。例如，正弦函数的周期是 2π，余弦函数的周期也是 2π。
周期公式的一般形式为：f(x) = g(x + T)
其中，g(x) 是一个不带周期的基本函数，T 是周期。通过将基本函数 g(x) 水平方向平移 T 的距离，可以得到具有周期性的函数 f(x)。
周期函数在科学、工程、物理、信号处理等领域都有广泛的应用，因为周期性的规律在自然界和现实生活中都很常见。

热心网友 时间：2024-10-11 09:42

f（x+a）=-f（x）周期为2a。

1、周期性函数的公式推导，函数f(x)的周期是T，则 f(x+T) = f(x)对定义域内的任何x都成立 设 g(x) = f(wx) 则 g(x + T/w) f[w(x + T/w)] = (wx + T) = f(wx) = g(x) 说明了函数g(x)以 T/w 为周期，函数 f(wx) 以 T/w 为周期。

2、若T是函数y=f(x)的任意一个周期，则T的相反数（-T）也是f(x)的周期。 若T是函数f(x)的周期，则对于任意的整数n(n≠0)，nT也是f(x)的周期在函数f(x)的周期的集合中，我们称其正数者为函数f(x)的正周期，称其负数者为函数f(x)的负周期。

3、函数周期性相关知识，sin2kπ+α= sinα即整数个周期，可以去掉这个诱导公式前后互换，得到sinα =sin（2kπ+α） 即需要时可以加上周期的整数倍。若非零实数T是函数 f（x）的周期，那么 kT ( k∈Z，k≠0 ) 都是f（x）的周期。 一个函数的所有周期中，大于零的正周期中最小的称为“最小正周期”， 一般求函数的周期都指“最小正周期”

热心网友 时间：2024-10-11 09:37

周期公式
sinx的函数周期公式

T=2π，sinx是正弦函数，周期是2π

cosx的函数周期公式T=2π，cosx是余弦函数，周期2π。

tanx和cotx的函数周期公式T=π，tanx和cotx分别是正切和余切。

secx和cscx的函数周期公式T=2π，secx和cscx是正割和余割。

拓展资料

函数周期性公式及推导：f（x+a）=-f（x）周期为2a。证明过程：因为f(x+a)=-f(x)，且f(x)=-f(x-a)，所以f(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，所以周期是2a。

f（x+a）=-f（x）

那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-f（x+a）=-[-f（x）]=f（x）

所以f（x）是以2a为周期的周期函数。

f（x+a）=1/f（x）

那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=1/f（x+a）=1/[1/f（x）]=f（x）

所以f（x）是以2a为周期的周期函数。

f（x+a）=-1/f（x）

那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-1/f（x+a）=1/[-1/f（x）]=f（x）

所以f（x）是以2a为周期的周期函数。

所以得到这三个结论。

2函数的周期性
设函数f(x)在区间X上有定义，若存在一一个与x无关的正数T,使对于任一x∈X,恒有f(x+T)=f(x)

则称f(x)是以T为周期的周期函数，把满足上式的最小正数T称为函数f(x)的周期。二、周期函数的运算性质:

①若T为f(x)的周期,则f(ax+b)的周期为T/al。

②若f(x),g(x)均是以T为周期的函数,则f(X)+g(X)也是以T为周期的函数。

③若f(x),g(x)分别是以T1,T2,T1≠T2为周期的函数,则f(x)+g(x)是以T1,T2的最小公倍数为周期的函数。

热心网友 时间：2024-10-11 09:42

周期公式有：y=Asin(ωx+φ)+h或y=Acos(ωx+φ)+h，则周期T=2π/ω，y=Acot(ωx+φ)+h或y=Atan(ωx+φ)+h，则周期为T=π/ω。

若f(x)为周期函数，则把使得f(x+l)=f(x)对定义域中的任何x都成立的最小正数l，称为f(x)的（基本）周期。对于函数y=f（x）。

注意事项：

如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。

事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。

热心网友 时间：2024-10-11 09:39

周期与频率：T=1/f

卫星绕行速度、角速度、周期：V=(GM/r)^1/2；ω=(GM/r3)^1/2；T=2π(r3/GM)^1/2{M：中心天体质量}

具体见图：

完成一次振动所需要的时间，称为振动的周期。

若f(x)为周期函数，则把使得f(x+l)=f(x)对定义域中的任何x都成立的最小正数l，称为f(x)的（基本）周期。

对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。

并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。

扩展资料：

周期函数的性质共分以下几个类型：

（1）若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。

（2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。

（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。

（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

（5）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。

（6）周期函数f（x）的定义域M必定是至少一方无界的集合。

周期函数的判定方法分为以下几步：

（1）判断f（x）的定义域是否有界；

例：f（x）=cosx（≤10）不是周期函数。

（2）根据定义讨论函数的周期性可知非零实数T在关系式f（x+T）= f（x）中是与x无关的，故讨论时可通过解关于T的方程f（x+T）- f（x）=0，若能解出与x无关的非零常数T便可断定函数f（x）是周期函数，若这样的T不存在则f（x）为非周期函数。

例：f（x）=cosx^2 是非周期函数。

（3）一般用反证法证明。（若f（x）是周期函数，推出矛盾，从而得出f（x）是非周期函数）。

例：证f（x）=ax+b(a≠0）是非周期函数。

证：假设f（x）=ax+b是周期函数，则存在T（≠0），使之成立 ，a（x+T）+b=ax+b ax+aT-ax=0，aT=0 又a≠0，∴T=0与T≠0矛盾，∴f（x）是非周期函数。

例：证f（x）= ax+b是非周期函数。

证：假设f（x）是周期函数，则必存在T（≠0）对 ，有（x+T）= f（x），当x=0时，f（x）=0，但x+T≠0，∴f（x+T）=1，∴f（x+T） ≠f（x）与f（x+T）= f（x）矛盾，∴f（x）是非周期函数。

热心网友 时间：2024-10-11 09:35

f（x+a）=-f（x）周期为2a。

1、周期性函数的公式推导，函数f(x)的周期是T，则 f(x+T) = f(x)对定义域内的任何x都成立 设 g(x) = f(wx) 则 g(x + T/w) f[w(x + T/w)] = (wx + T) = f(wx) = g(x) 说明了函数g(x)以 T/w 为周期，函数 f(wx) 以 T/w 为周期。

2、若T是函数y=f(x)的任意一个周期，则T的相反数（-T）也是f(x)的周期。 若T是函数f(x)的周期，则对于任意的整数n(n≠0)，nT也是f(x)的周期在函数f(x)的周期的集合中，我们称其正数者为函数f(x)的正周期，称其负数者为函数f(x)的负周期。

3、函数周期性相关知识，sin2kπ+α= sinα即整数个周期，可以去掉这个诱导公式前后互换，得到sinα =sin（2kπ+α） 即需要时可以加上周期的整数倍。若非零实数T是函数 f（x）的周期，那么 kT ( k∈Z，k≠0 ) 都是f（x）的周期。 一个函数的所有周期中，大于零的正周期中最小的称为“最小正周期”， 一般求函数的周期都指“最小正周期”

热心网友 时间：2024-10-11 09:39

周期公式是数学中用于描述周期性现象的一类函数表达式。周期性现象指的是某个事件或现象在一定时间内重复发生或变化的特点。周期函数在一定的间隔内呈现出相同的形态或规律。
对于函数 f(x)，如果存在一个正数 T（称为周期），使得对于所有 x，满足 f(x) = f(x + T)，那么函数 f(x) 就是一个周期函数，并且 T 是该函数的周期。换句话说，函数在横坐标上每过 T 的距离，其函数值会重复一次。
常见的周期函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）等三角函数，它们都具有周期性。例如，正弦函数的周期是 2π，余弦函数的周期也是 2π。
周期公式的一般形式为：f(x) = g(x + T)
其中，g(x) 是一个不带周期的基本函数，T 是周期。通过将基本函数 g(x) 水平方向平移 T 的距离，可以得到具有周期性的函数 f(x)。
周期函数在科学、工程、物理、信号处理等领域都有广泛的应用，因为周期性的规律在自然界和现实生活中都很常见。

热心网友 时间：2024-10-11 09:34

周期公式
sinx的函数周期公式

T=2π，sinx是正弦函数，周期是2π

cosx的函数周期公式T=2π，cosx是余弦函数，周期2π。

tanx和cotx的函数周期公式T=π，tanx和cotx分别是正切和余切。

secx和cscx的函数周期公式T=2π，secx和cscx是正割和余割。

拓展资料

函数周期性公式及推导：f（x+a）=-f（x）周期为2a。证明过程：因为f(x+a)=-f(x)，且f(x)=-f(x-a)，所以f(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，所以周期是2a。

f（x+a）=-f（x）

那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-f（x+a）=-[-f（x）]=f（x）

所以f（x）是以2a为周期的周期函数。

f（x+a）=1/f（x）

那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=1/f（x+a）=1/[1/f（x）]=f（x）

所以f（x）是以2a为周期的周期函数。

f（x+a）=-1/f（x）

那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-1/f（x+a）=1/[-1/f（x）]=f（x）

所以f（x）是以2a为周期的周期函数。

所以得到这三个结论。

2函数的周期性
设函数f(x)在区间X上有定义，若存在一一个与x无关的正数T,使对于任一x∈X,恒有f(x+T)=f(x)

则称f(x)是以T为周期的周期函数，把满足上式的最小正数T称为函数f(x)的周期。二、周期函数的运算性质:

①若T为f(x)的周期,则f(ax+b)的周期为T/al。

②若f(x),g(x)均是以T为周期的函数,则f(X)+g(X)也是以T为周期的函数。

③若f(x),g(x)分别是以T1,T2,T1≠T2为周期的函数,则f(x)+g(x)是以T1,T2的最小公倍数为周期的函数。

热心网友 时间：2024-10-11 09:40

周期公式有：y=Asin(ωx+φ)+h或y=Acos(ωx+φ)+h，则周期T=2π/ω，y=Acot(ωx+φ)+h或y=Atan(ωx+φ)+h，则周期为T=π/ω。

若f(x)为周期函数，则把使得f(x+l)=f(x)对定义域中的任何x都成立的最小正数l，称为f(x)的（基本）周期。对于函数y=f（x）。

注意事项：

如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。

事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。