高中导数题求解.
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发布时间:2023-07-23 02:16
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热心网友
时间:2023-10-06 06:10
(1)
定义域x > 0, f'(x) = 1/x - a = (1 - ax)/x
(i) a = 0, f(x) = lnx, f'(x) = 1/x > 0, 在定义域x > 0内单调增
(ii) a > 0
f'(x) = 0, x = 1/a > 0
0 < x < 1/a: f'(x) > 0, f(x)单调增
x > 1/a: f'(x) < 0, f(x)单调减
(iii) a < 0
f'(x) = 0, x = 1/a < 0, f'(x) > 0, f(x)在定义域x > 0内单调增
(2)
由(1),显然首先须a > 0
然后f(x)的最大值不超过1
最大值: f(1/a) = ln(1/a) - a*1/a = -lna - 1 ≤ 1
lna ≥ -2
a ≥ 1/e²
热心网友
时间:2023-10-06 06:10
请用计算器