复习全书上这道题用二重积分交换积分次序的方法有人会做吗？我做的和答案为什么对不上？例11谢谢！！
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发布时间：2023-07-23 01:27
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热心网友
时间：2023-10-05 05:05
交换积分次序后是 I = ∫<0, 1>arcsin(t-1)^2dt∫<t, 1>dx
= ∫<0, 1>arcsin(t-1)^2dt (1-t) = - ∫<0, 1>(t-1)arcsin(t-1)^2dt
= -(1/2)∫<0, 1>arcsin(t-1)^2d(t-1)^2 , 令 u = (t-1)^2
= -(1/2)∫<1, 0>arcsinu = (1/2)∫<0, 1>arcsinu
= (1/2)[uarctanu]<0, 1> - (1/2)∫<0, 1>[u/√(1-u^2)]
= π/8 + (1/4)∫<0, 1>[1/√(1-u^2)]d(1-u^2)
= π/8 + (1/2)[√(1-u^2)]<0, 1> = π/8 - 1/2追问老哥这种含有变限函数的积分的积分域怎么确定的？还有答案是4/pai-1/2。稍稍有些不对。。。
