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圆柱型金属饮料罐的容积V一定时，它的高h与底面半径R具有怎样的关系时，才能使所用材料最省

发布网友 发布时间：2023-07-22 00:51

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热心网友 时间：2023-09-10 20:13

（本小题满分12分）
解：如图，饮料罐的表面积S=2πRh+2πR2．…（2分）
由V=πR2h，得h＝
V
πR2
，则
S＝2πR?
V
πR2
+2πR2=
2V
R 
+2πR2．（R＞0）…（4分）
所以S=
V
R
+
V
R
+2πR2≥3
3
V
R
?
V
R
?2πR2
=3
32πV2
，
当且仅当
V
R
＝2πR2，即R＝
3
V
2π
时，S取得最小值．…（10分）
把R＝
3
V
2π
代入h＝
V
πR2
，得h＝2
3
V
2π
，即h=2R．…（11分）
答：当饮料罐的高与底面的直径相等时，所用材料最省． …（12分）
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