制作一个容积是V的圆柱形饮料罐,当底面半径为多少时所用材料最少?

发布网友发布时间：2023-07-22 00:51

共2个回答

热心网友时间：2023-09-10 20:13

设半径为R，高为h，用材料（即表面积）为S
S=2πRh+2πR^2
V=πhR^2 所以 h=V/(πR^2) 将此时带入上式
得S=(2V)/R+2πR^2
求导得S'=4πR-(2V)/R^2
令S'=0，得R^3=V/(2π)
根据导函数与原函数的关系，易知当S'=0时S取极小值
即R=[V/(2π)]^(1/3) （就是答案的那个数字）时用料最省
是高二数学寒假作业上的吗？我刚做出来……

热心网友时间：2023-09-10 20:14

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