为什么方差越大,数据的波动越大?
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发布时间：2023-07-22 13:35
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时间：2023-09-16 23:58
用文字表述就是“一组数的方差为其中每个数的平方的平均数减去这组数的平均数的平方”
总平均数为(30*6+40*6.5+50*5+60*4) /(30+40+50+60)=93/18
总的平方和平均数为(1110+1757.6+1290.5+998.4)/(30+40+50+60)=515.65/18
总方差为 515.65/18-（93/18）^2=1.95
设样本容量为n，组数为g
总离均差平方和=1000*n
每组样本容量=n/g
组内离均差平方和=600*（n/g）*g=600n
组间离均差平方和=1000n-600n=400n
组间方差=400n/n=400
统计学意义
当数据分布比较分散时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。
样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。
