计算二重积分∫∫y^2dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=1所围成的闭区域

发布网友发布时间：2023-07-22 11:13

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热心网友时间：2023-09-15 14:25

很显然，因为积分区域为单位圆，应该用极坐标来求解.
x=rcosa,y=rsina
则可知有：原积分
=∫（0,2π）da ∫(0,1) r^2*(sina)^2*r dr
=∫（0,2π）（1-cos2a）/2 da∫（0,1）r^3 dr
=a/2-1/4sin2a|(0,2π）*1/4r^4|(0,1)
=π/4

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