一道很简单很简单的大学物理题:
发布网友
发布时间：2023-07-30 08:09
共4个回答
热心网友
时间：2024-11-24 01:11
加速度a是速度v对于时间t的导数，所以a=-kv实际上是v'=-kv，仔细观察，里面速度v是个未知函数，k已知，像这样的关于未知函数、未知函数导数的方程叫微分方程，现在就是去解它。解它要利用反函数的求导关系（注意这种方法是解这一类微分方程的基础）。v'是v对t求导，右边并不是自变量t，而是函数v，我们想要是自变量t就好了，比如v'=-kt这谁都会解，只要积一下分就好了。现在是v，那怎么办？把v看成自变量，t看成函数（也就是反函数），v'=1/t'（就是dv/dt=1÷dt/dv这是高数上面说过的），所以dt/dv=-1/(kv)，v是自变量，这就好办了，直接积分，t=-lnv(t)/k+C（C是积分出来的常数），然后t=0时v=v这个条件就是用来定出常数C，这样的话0=-lnv/k+C，C=lnv/k。最后整理出来就是v(t)=v e^(-kt)（是个指数函数！）
然后算x就好办了，就是v对t积一下分。x(t)=-v/k e^(-kt)+C（又出来个积分常数C），再用t=0时x=0这个条件得到C=v/k，于是x(t)=v/k [1-e^(-kt)]。
总之这些基础物理题的思路就和过去中学的应用题差不多，大致就是根据物理知识列方程，列出来以后就用数学方法去解。只不过中学列的方程是不带微积分的，大学列的是带微积分的而已。还有应该注意了，题目给的t=0时x、v的表达，实际上是给你确定积分常数等于几用的，这些条件叫初值条件。对于一些和时间无关的微分方程，还会给和位置有关的类似条件，叫边界条件，大概也是起这个作用的。
热心网友
时间：2024-11-24 01:11
求v(t)：
a=dv/dt=-kv,
分离变量，得
dv/v=-kdt,
两边积分得
lnv=-kt+C, C是常数，即得
v(t)=exp[-kt+C]=Dexp[-kt], D=exp[C]是常数，
把初始条件“t=0，v=v。”代入得v。=D，所以
v(t) = v。·exp[-kt],
x(t)=∫v(t)dt=∫v。·exp[-kt]dt=-(v。/k)exp[-kt]+C, C是常数,
把初始条件"t=0时，x=0"代入得C=v。/k, 即得
x(t)=-(v。/k)exp[-kt]+v。/k=（v。/k)(1-exp[-kt])
热心网友
时间：2024-11-24 01:12
a=dv/dt=-kv, dv/v=-kt 解出来v=v0*e(-kt)
v对时间积分得s=（v0/k)(1-e(-kt))
不懂问我
热心网友
时间：2024-11-24 01:12
a=dv/dt=-kv, dv/v=-kt 解出来v=v0*e(-kt)， v0是初速度，e表示指数，d表示微分
v对时间积分得s=（v0/k)(1-e(-kt))
