用逐步逼近法的方法求根号三的近似值精确到0.01

发布网友发布时间：2023-07-28 16:41

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热心网友时间：2024-12-02 13:50

同学，你学过连分数吗？
1-根号3 和 1+根号3
两根之和＝2
两根之积＝－2
所以是方程 x^2-2x-2=0的2根。
x^2-2x-2=0

x^2＝2x＋2
x=2+2/x

我们假设不太了解 1+根号3 是多少，可能和2差不多，那么我们带入2+2/x，
得到2+2/2=3
然后我们把3带入2+2/3=8/3
然后我们把8/3带入，2+2/x＝2+2/(8/3)=11/4
然后我们把11/4带入，2+2/x＝2+2/(11/4)=30/11

然后我们把30/11带入, 2+2/x＝2+2/(30/11)=41/15=2.733
然后我们把41/15带入, 2+2/x＝2+2/(41/15)=112/41=2.7318
然后我们把112/41带入, 2+2/x＝2+2/(112/41)=153/56=2.7321
然后我们把153/56带入, 2+2/x＝2+2/(153/56)=418/153=2.7320

所以1+根号3 大约是 2.732
根号3 大约是 1.732