设四元线性方程组AX=B有解且r(A)=1,那么AX=B的相应齐次方程组的基础解...

因为n-r(A)=Rs，所以有3个。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组）。对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，记载在公元初《九章算术》方程章中。线性方程组有广泛应用，熟知的线性规划问题即讨论对解有一定约束条件的线性方程组问题。解法 克莱姆法则.用克莱姆...

【答案】：C 由于秩r(A)＝1<n＝4，因而此四元齐次线性方程组有无穷多解，即有非零解，且有n－r(A)＝4－1＝3个自由未知量．这个正确答案恰好就是备选答案C，所以选择C．

所以(c)r(a)=n 正确.

R(A)=3 说明AX=0 的基础解系含 4-3=1 个解向量 A(a1-（a2+a3）/2) = Aa1-（Aa2+Aa3）/2 = b - (b+b)/2 = 0 所以 a1-（a2+a3）/2 是 AX=0 的解 所以它就是基础解系 一般有:非齐次线性方程组的解的线性组合 是其导出组的解 的充要条件是 组合系数之和等于0 ...

因为 r(A)=2 所以 Ax=0 的基础解系含 n-r(A) = 4-2 = 2 个向量 又因为 a,b,c 是 Ax=b 的线性无关的解 所以 a-b,a-c 是 Ax=0 的线性无关的解 故 a-b,a-c 是 Ax=0 的基础解系 所以 Ax=b 的通解为 a + k1(a-b) + k2(a-c).

设AX=0是n元线性方程组；由AX=0只有零解，知r（A）=n，但不能保证r（A）=r（A，b），因此AX=b也不一定有解；由AX=0有非零解，知r（A）＜n，但不能保证r（A）=r（A，b），因此AX=b也不一定有解，也就不一定由无穷多解；由AX=b有无穷多解，知r（A）=r（A，b）＜n，此时AX...

解：∵ R(A)＝3 ∴ Ax=0 的基础解系含 n-r(A) = 3-2 - 1 个解向量 又∵ α1-α2 ≠ 0 是 Ax=0 的非零解 ∴ α1-α2 是Ax=0 的基础解系 ∴ AX＝B的通解为 α1 + c(α1-α2)

如果n元线性方程组Ax=b有解，R(A)=r，则当r=n时，有唯一解；当1<r<n时，有无穷多解。非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的...

这里系数矩阵A不是方阵，不能用克拉默法则。由题设Ax=b有解，即b可以由A的列向量组线性表出，或b为A的列向量组的线性组合，再由解唯一，Ax=b的导出组Ax=0只有零解，得知A列满秩。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（...

既然r(A)=1，因此Ax＝0的基础解系应含有两个线性无关的向量。而X1－X2＝（2，－2，3）^T，x1－x3＝（0，0，2）^T是两个线性无关的解向量，因此 是基础解系。于是Ax＝b的通解为x1+k1(x1－x2)+k2(x1－x3)=(1+2k1，－2k1，2+3k1+2k2)^T。比如取A＝（1 ，1，0），b＝1...