将2002写成若干个连续自然数之和,有几种不同方法

发布网友发布时间：2023-07-30 00:45

共3个回答

热心网友时间：2023-08-25 04:30

思路：我们知道，连续n个自然数的求和公式是这样的：
假设第一个数是a，那么第n个数是a+n-1，它们的和是(a+a+n-1)*n/2，即(2a+n-1)n/2
所以 2002＝(2a+n-1)n/2
(2a+n-1)n=4004=2*2*7*11*13
我们发现：当n为奇数时，2a+n-1为偶数；当n为偶数时，2a+n-1为奇数。也就是说，连个因数2不能分开。
(1).n=4，那么a=499，即2002＝499＋500＋501＋502
(2).n=4*7=28，那么a=58，即2002=58+59+60+...+84+85
(3).n=4*11=44，那么a=24，即2002=24+25+26+...+66+67
(4).n=4*13=52，那么a=13，即2002=13+14+15+...+63+64
(5).n=4*7*11=308，那么a=-147，舍去
当n取更大值时，a不再有解
所以此题一共有4解

热心网友时间：2023-08-25 04:30

假设是N个自然数相加 N大于等于3(N+N+1为奇数 2002为偶数所以大于等于3)
第一个数是x
所以
x+0+x+1+x+2+x+3+x+4+x+5+x+6+x+7+x+8+x+9+.........+x+N-1
=(x+x+N-1)*N/2
=(2x+N-1)*N/2=2002

(2x+N-1)*N=4004
2X+N-1=4004/N
2X=4004/N-N+1

要市2x x为整数
那么4004/N-N+1 为偶

4004/N-N 为奇数

4004=1*2*2*7*11*13
当N为奇数 4004/N为偶数 4004/N-N为奇数
所以N=7 11 13 77 91 143
当N为偶数 4004/N为偶数 4004/N-N还是偶数

4004/N-N+1=2x

那么当N=7 11 13 77 91 143
x=283 177 148 当N=77 91 143时候 4004/N-N+1小于0

所以N=7 11 13
x=283 177 148 赞同0| 评论

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/59507204.html

热心网友时间：2023-08-25 04:31

n还可以等于7，11，13.几年了都没人看到。