一元二次方程因式分解方法

发布网友发布时间：2023-08-01 04:14

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热心网友时间：2024-10-20 13:53

一元二次方程可以通过因式分解的方法求解。

一元二次方程的一般形式：

一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c为已知数，且a≠0。

因式分解的方法：

对于一元二次方程ax²+bx+c=0，可以通过因式分解的方法求解。具体方法如下：

1.对方程两边同时除以a，得到x²+b'x+c'/a=0，其中b'=b/a，c'=c/a。

2.将x²+b'x+c'/a表示成(x+m)(x+n)的形式，其中m、n为待定系数。

3.将(x+m)(x+n)展开，得到x²+(m+n)x+mn=0。

4.比较系数，得到m+n=b'，mn=c'/a，即m和n是c'/a的两个因数，且它们的和为b'。

5.求出m和n的值，代入(x+m)(x+n)=0，得到方程的解。

拓展知识：

1.当一元二次方程的判别式b²-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b²-4ac<0时，方程没有实数根，但有两个共轭复数根。

2.因式分解的方法也可以用于解决其他类型的方程，如一元三次方程、二元二次方程等。

3.因式分解的方法还可以用于简化多项式的运算，如多项式的乘法、除法、化简等。

将方程x²+5x+6=0表示成(x+m)(x+n)的形式，得到x²+(m+n)x+mn=0。比较系数，得到m+n=5，mn=6。因为m和n是6的两个因数，且它们的和为5，所以m=2，n=3。因此，方程的解为x=-2或x=-3。

综上所述，一元二次方程可以通过因式分解的方法求解。因式分解的方法可以应用于其他类型的方程和多项式的运算中，是代数学中的基本方法之一。