求做个证明题 要过程 谢谢
发布网友
发布时间：2023-07-31 20:36
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热心网友
时间：2024-11-24 02:12
构造函数F(x)=f(x)·g²(x)，则F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导。
F(a)=f(a)·g²(a)=0，F(b)=f(b)·g²(b)=0
F'(x)=f'(x)g²(x)+2g(x)·g'(x)f(x)
由罗尔中值定理得：在(a，b)内，至少存在一点ξ ，使得
F'(ξ )=[F(b)-F(a)]/(b-a)=0
F'(ξ )=f'(ξ)g²(ξ)+2g(ξ)g'(ξ)f(ξ)
f'(ξ)g²(ξ)+2g(ξ)g'(ξ)f(ξ)=0
g(x)≠0，g(ξ)≠0，等式两边同除以g(ξ)
f'(ξ)g(ξ)+2g'(ξ)f(ξ)=0
