请问对于矩阵，在不求解具体特征值的情况下，怎么判断实特征值的个数呢？例如下面这道题

发布网友发布时间：2023-07-31 05:05

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热心网友时间：2023-10-12 02:46

n各盖儿圆孤立，a的特征值都是实数。

矩阵的秩与矩阵的特征值个数是没有关系的。

n阶矩阵在复数范围内，一定有n个特征值（重特征值按重数计算个数），从这个意义上说，矩阵的特征值个数与矩阵的阶数倒是有关系的。n阶矩阵在实数范围内有多少个特征值就不一定了。

n阶实对称矩阵一定有n个实特征值（重特征值按重数计算个数）。

扩展资料：

矩阵可对角化有两个充要条件：

1、矩阵有n个不同的特征向量；

2、特征向量重根的重数等于基础解系的个数。对于第二个充要条件，则需要出现二重以上的重特征值可验证（一重相当于没有重根）。

设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。

参考资料来源：百度百科-特征值