(高中数学)三角函数,辅助角公式?

发布网友发布时间：2022-04-25 04:34

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热心网友时间：2023-10-26 05:57

辅助角公式：

该公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，以此来求解有关最值问题。

先看等式左边是两个分别增大（或减小）一定倍数的正弦与余弦函数的和。再看等式右边是一个增大（或减小）一定倍数并且被改变了初相的正弦函数。

扩展资料：

从代数意义上讲，辅助角公式是为了对几个同频率的正弦型函数（

）求和，转化为一个单独的正弦型函数而诞生的。频率相同意味着

相同，所以对于辅助角公式而言，为了方便起见，我们只讨论

时的特殊情况。在这种情况下，对于一个正弦型函数，我们只有

（增大的倍数）与

（初相）两个量需要讨论。

热心网友时间：2023-10-26 05:57

其实有四个情况，写成这样就好记忆了：

热心网友时间：2023-10-26 05:58

这个式子的辅助角不是-π/4，是3π/4
第一个图求辅助角的条件还应该加上：
cosφ=a/根号下(a平方+b平方)
sinφ=b/根号下(a平方+b平方)
如果不加上这两个条件，sinφ和cosφ的符号就会刚好反过来。

热心网友时间：2023-10-26 05:58

好问题！

原辅助公式条件写的不正确，一定要加上 a > 0 才成立！
a sinα + b sinα
=√(a²+b²) * [a/√(a²+b²) * sinα + b/√(a²+b²) * cosα]
=√(a²+b²) * [sinα * cosφ + cosα * sinφ]
=√(a²+b²) * sin(α+φ)
很显然，cosφ = a/√(a²+b²), sinφ = b/√(a²+b²)
虽然 tanφ = sinφ/cosφ = b/a 没错，但是，cosφ 的值正负却直接影响到φ 的定义域。
当然，如果 a 为负值，φ 的定义域就为 [0, π]；如果 a 为正值，则 φ 的定义域就为 [-π/2, +π/2]
仅以你的解题过程为例，得到的结果应该是：
=√2 * sin(x+3π/4)
=-√2 * sin(x+3π/4 - π)
=-√2 * sin(x - π/4)

热心网友时间：2023-10-26 05:59

公式是怎么来的？
是提取出根号下a^2+b^2后，把两个系数归一成为了一个余弦和一个正弦。
也就是说
asinα+bcosα=(根号下a^2+b^2)(sinαcosφ+cosαsinφ)=(根号下a^2+b^2)sin(α+φ)
对于这道题，就是说cosφ是负的，而sinφ是正的，因此你的φ取-PAI/4是不对的，而应该取3PAI/4