非齐次线性特征值是什么

发布网友发布时间：2023-07-25 13:00

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非齐次特征值(inhomogeneous eigenvalue)设A= <a;;) ER""",bER",s>0为给定的实数，称同时满足Ax =.lx -f-b及xzx二一:的实数几及二ER”为A的非齐次特征值及相应的非齐次特征向量.于是，实数几同时是A的非齐次特征值及特征值的充分必要条件是b正交于A的任意对应于几的左特征向量.关于实方阵的非齐次特征值问题有以下几个基本结论:
1.若A至少有一个实特征值几，且b不正交于A对应于几的左特征向量，则A至少有两个非齐次特征值.
2.非对称实方阵A，若有k个(包括重数)非齐次特征值，则:
1) k为偶数，0镇k毛n.
2)若a(A) CR，且k一2n，则A的非齐次特征值以A的最大及最小特征值为其上界与下界.
3)若A的特征值全为虚数，则k可能为0.
3.若有1毛to镇n，使

则A至少有两个非齐次特征值，式中b= (bbZ, wbn >T E R"以及A= <a;; > E R""".