求函数的极小值点,具体过程

发布网友发布时间：2023-07-24 05:28

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热心网友时间：2024-11-25 04:56

求函数f(x)=(1/2)[e^x+e^(-x)]的最小值。
解：∵对任何x都有e^x>0，e^(-x)>0；故由基本不等式得：
f(x)=(1/2)[e^x+e^(-x)]≧(1/2)•2√[(e^x)e^(-x)]=(1/2)•2√(e^0)=1;
当e^x=e^(-x)，即e^(2x)=0，也就是x=0时等号成立。即f(x)的最小值为1.

热心网友时间：2024-11-25 04:56

由题可得，f(x)=f'(x).使用均值不等式，可得f'(x)≥2√（1/4）=1

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