求∫(1,0)te^-t^2/2dt
发布网友
发布时间：2023-07-24 01:28
共2个回答
热心网友
时间：2023-12-21 06:02
方法如下，
请作参考：
若有帮助，
请采纳。
热心网友
时间：2023-12-21 06:03
∫（1，0）te^-t^2/2dt =1 - 1/√e。
∫(0到1) te^(-t²/2) dt
= ∫(0到1) e^(-t²/2) d(t²/2)
= -∫(0到1) e^(-t²/2) d(-t²/2)
= -e^(-t²/2) [0到1]
= -[e^(-1/2) - e^0]
= 1 - 1/√e
扩展资料：
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v = uv - ∫ u dv
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
