设函数F(x)=∫(x→1)te^(-t)dt,则F'(x)=,求大神解答

发布网友发布时间：2023-07-24 01:28

共2个回答

热心网友时间：2024-12-11 20:08

把积分函数中的t换成x就行，另外因为x在积分的起始点，所以要加个负号
F'(x)=-xe^(-x)

热心网友时间：2024-12-11 20:09

答：

f(x)=∫ (x→1) te^(-t) dt
=∫ (1→x) te^(-t) d(-t)
=∫ (1→x) t d[e^(-t)]
=(1→x) te^(-t) -(1→x) ∫ e^(-t) dt
=xe^(-x)-1/e + (1→x) e^(-t)+C
=xe^(-x)-1/e+e^(-x)-1/e+C
=(x+1)e^(-x)+C

f'(x)=e^(-x)-(x+1)e^(-x)
=-xe^(-x)
f'(x)=-xe^(-x)

或者用变上限积分求导得：
f(x)=∫ (x→1) te^(-t) dt
=∫ (1→x) te^(-t) d(-t)
=- ∫ (1→x) (-t)e^(-t) d(-t)
=- ∫ (-1→-x) me^mdm
f'(x)=-(-x)e^(-x)*(-1)
f'(x)=-xe^(-x)

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