n边形的外角和等于多少度以五边形为例进行推理说明?
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发布时间：2022-04-25 05:51
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时间：2023-10-31 15:55
n边形的外角和等于360°
n边形内角之和为(n-2)*180°,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、......、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、......、180°-∠n，外角之和为：
(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+......+(180°-∠n)
=n*180°-(∠1+∠2+∠3+......+∠n)
=n*180°-(n-2)*180°
=360°
如上图：五边形的内角之和：(5-2)x180°=3x180°=540°
（180°-∠1）+（180°-∠2）+（180°-∠3）+（180°-∠4）+（180°-∠5）=540°
180°x5-（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5）=540°
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°x5-540°
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°
