算术运算法则的证明

发布网友发布时间：2022-04-25 10:29

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热心网友时间：2024-07-01 09:12

摘要您好，算术基本定理的最早证明是由欧几里得给出的。而以下是用现代的陈述方式去证明。待证命题：大于1的自然数必可写成质数的乘积。用反证法：假设存在大于1的自然数不能写成质数的乘积，把最小的那个称为n。非零自然数可以根据其可除性（是否能表示成两个不是自身的自然数的乘积）分成3类：质数、合数和1。首先，按照定义，n大于1。其次，n不是质数，因为质数p可以写成质数乘积：p=p，这与假设不相符合。因此n只能是合数，但每个合数都可以分解成两个小于自身而大于1的自然数的积。设其中a和b都是介于1和n之间的自然数，因此，按照n的定义，a和b都可以写成质数的乘积。从而n也可以写成质数的乘积。由此产生矛盾。因此大于1的自然数必可写成质数的乘积。关于定理证明需要注意几点的有：1.（注意从两数相乘可以得一合数并且两数小于这个合数入手）这个集合中肯定有一个最小值为n，由于根据假设所以n一定为合数，又任意大于1的合数都可以表示为两个数的乘积，又a b小于n所以不在该假设集合内（n为满足假设最小的合数），所以a. b必定可以写成质数的乘积，因为不在这个集合内！由于不在该集合内，所以只要乘积中包含质数就满足不在集合内这个条件，那么可以写成质数乘质数或者质数成合数，又合数可再分且不在该集合内，所以还可以写成质数乘质数或者质数乘合数，若还是合数那么继续分反正必须包含一个质数，又合数不可能无限分割下去，所以最后由除法定义一定是质数。于是这个最小值就可以由质数表示了。接着集合内的下一个最小值同理可证。所以这个集合内的所有元素都可以表示为质数的乘积其实也可以这么想，如果一个数是不能表示为质数的乘积，那么就是合数乘合数，那么合数再分也不可以有质数，难道存在一直可以整除下去除了1和本身？合数一定可再分，质数才不可分，所以最终的结果肯定是质数乘质数啦，不然无限整除？合数都是由质数得到的！因为质数才不可分，合数必丁可分，那么某个质数肯定是某个合数的因子。想得有点多，大概就这样了。咨询记录 · 回答于2021-11-15算术运算法则的证明您好，算术基本定理的最早证明是由欧几里得给出的。而以下是用现代的陈述方式去证明。待证命题：大于1的自然数必可写成质数的乘积。用反证法：假设存在大于1的自然数不能写成质数的乘积，把最小的那个称为n。非零自然数可以根据其可除性（是否能表示成两个不是自身的自然数的乘积）分成3类：质数、合数和1。首先，按照定义，n大于1。其次，n不是质数，因为质数p可以写成质数乘积：p=p，这与假设不相符合。因此n只能是合数，但每个合数都可以分解成两个小于自身而大于1的自然数的积。设其中a和b都是介于1和n之间的自然数，因此，按照n的定义，a和b都可以写成质数的乘积。从而n也可以写成质数的乘积。由此产生矛盾。因此大于1的自然数必可写成质数的乘积。关于定理证明需要注意几点的有：1.（注意从两数相乘可以得一合数并且两数小于这个合数入手）这个集合中肯定有一个最小值为n，由于根据假设所以n一定为合数，又任意大于1的合数都可以表示为两个数的乘积，又a b小于n所以不在该假设集合内（n为满足假设最小的合数），所以a. b必定可以写成质数的乘积，因为不在这个集合内！由于不在该集合内，所以只要乘积中包含质数就满足不在集合内这个条件，那么可以写成质数乘质数或者质数成合数，又合数可再分且不在该集合内，所以还可以写成质数乘质数或者质数乘合数，若还是合数那么继续分反正必须包含一个质数，又合数不可能无限分割下去，所以最后由除法定义一定是质数。于是这个最小值就可以由质数表示了。接着集合内的下一个最小值同理可证。所以这个集合内的所有元素都可以表示为质数的乘积其实也可以这么想，如果一个数是不能表示为质数的乘积，那么就是合数乘合数，那么合数再分也不可以有质数，难道存在一直可以整除下去除了1和本身？合数一定可再分，质数才不可分，所以最终的结果肯定是质数乘质数啦，不然无限整除？合数都是由质数得到的！因为质数才不可分，合数必丁可分，那么某个质数肯定是某个合数的因子。想得有点多，大概就这样了。乘法交换律的证明你好，我一直不解乘法交换律的证明，abcde交换位置，积不变，你能证明一下吗？您好，乘法分配律的证明:c×a+c×b=c×(a+b)。按照上述定义,左边等于a个c与b个c的和,因此也等于(a+b)个c,等于右式。这个我理解，乘法交换律你证明一下，能给我推荐一本这方面的书吗？您好，可以看数学哲学导论请问这个是书名吗？是的亲，这是一本书好的，谢谢！不客气呢，满意记得给个赞哦亲