空心方阵求总人数的公式如何理解,(最外层每边人数—层数)*层数*4...

发布网友 发布时间：2022-04-25 10:53

我来回答

共5个回答

热心网友 时间：2024-12-01 06:11

1、方阵外一层总人数比内一层的总人数多8

2、每边人数与该层人数关系是：最外层总人数＝（边人数－1）×4

3、方阵总人数＝最外层每边人数的平方

4、空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4

5、去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数*2-1

中空方阵的人数＝2（最外层每边人数）-2（最外层每边人数-2×层数）＝（最外层每边人数-层数）×层数×4

扩展资料：

空心方阵每层有每一层的总数量，每层有每一层的单边数量，相邻两层的总数量相差8，相邻两层的单边数量相差2，这是空心方阵的特点。　

空心方阵的总数=（外层每边数量-层数）*层数*4

（外边每边人数-层数）×层数---表示的是弦图中的一个长方形

×4---4个长方形

比如一个方阵的最外层是60人，中间那层是44人，算这个空心方阵的总人数？

层数的计算，按等差数列，首项是60，尾项是44，公差为-8，得出层数n为3，即中间项为3，再根据对称的原理，则总共有5项。

从而算总人数，可以按照等差数列求和公式，第一项为60，公差为-8，总共5项，总和=中间项*项数=44*5=220。

参考资料来源：百度百科-空心方阵

热心网友 时间：2024-12-01 06:09

清楚啊，这个不知道你说的是什么意思，表达能力有限，不好意思。

热心网友 时间：2024-12-01 06:06

对于空心方阵总人数的公式：我们很容易得出：方阵总人数＝最外层每边人数的平方，所以
空心方阵总人数＝最外层每边人数的平方-空心层每边人数的平方 （ ps：式子表达的是一个大的正方形的面积减去里面小的正方形的面积的含义，这很容易理解）
设最外层每边人数为a，空心层每边人数为b
则有空心方阵总人数＝a*a-b*b，又因为相邻每层上每边的人数相差2，设空心方阵有n层，即a与b相距n层， 则有
b=a-2n的关系 ，代入上式则可得
空心方阵总人数＝a*a-b*b=a*a-（a-2n）*（a-2n）进一步化简后，可得
空心方阵总人数＝a*a-a*a+4*a*n-4*n*n=4*a*n-4*n*n（提公因式后可化简为）
=4*n*（a-n）
因为n表示方阵层数，a表示方阵最外层的人数。则从上式可看出为什么空心方阵公式是
（最外层每边人数—层数）*层数*4！！！！！！！！！！！！！！！

热心网友 时间：2024-12-01 06:12

1、方阵外一层总人数比内一层的总人数多8

2、每边人数与该层人数关系是：最外层总人数＝（边人数－1）×4

3、方阵总人数＝最外层每边人数的平方

4、空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4

5、去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数*2-1

例：某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？

析：最外层每边的人数是96/4+1＝25，刚共有学生25*25=625

例：五年级学生分成两队参加学校广播操比赛，他们排成甲乙两个方阵，其中甲方阵每边的人数等于8，如果两队合并，可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵每边的人数比乙方阵每边的人数多4人，甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心。五年级参加广播操比赛的一共有多少人?

析：设乙最外边每人数为Y，则丙为Y+4.

8*8+Y*Y+8*8=(Y+4)(Y+4)

求出Y=14,则共有人数：14*14+8*8＝260

例：明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?

析：最外层有(15-1)*4=56个。则里二层为56-8*2=40

应用公式，用棋子（15－3）*3*4＝144

热心网友 时间：2024-12-01 06:13

1、方阵外一层总人数比内一层的总人数多8
2、每边人数与该层人数关系是：最外层总人数＝（边人数－1）×4
3、方阵总人数＝最外层每边人数的平方
4、空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4
5、去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数*2-1
中空方阵的人数＝2（最外层每边人数）-2（最外层每边人数-2×层数）＝（最外层每边人数-层数）×层数×4