哦。我亲爱的数学。简单..我也不会。!高一。
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发布时间：2023-08-03 06:07
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热心网友
时间：2024-02-18 19:33
其实是关于直角三角形的，与相似三角形有关，好像初中就学过啊。射影的概念，从一条线段两头的端点，向规定直线作两条垂线，规定直线上两个垂足之间的距离，就是原来线段的射影。
矩形的对角线、正比例函数的图像，都可以看到射影的形象。我们都知道勾三股四弦五，从原点到坐标点(3,4)，原长度为 5的线段，在 x轴、y轴的射影，就变成了 3和4。射影最长，就是原来的线段与规定直线平行时，射影长度等于原来线段的长度；射影最短，就是原来的线段与规定直线垂直时，射影缩短变成一点。
直角三角形的直角边的长度，就是斜边长度和自己在斜边上射影长度的比例中项；斜边上的高的长度，就是斜边上两个直角边射影长度的比例中项。
C
A H B
画出直角三角形 ABC 的三条边，以及斜边上的高 HC。这里画图不方便，我们就看看汉字“伞”。“伞”字当中“人”的一撇一捺，就是AC、BC两条直角边，“伞”中间一横就是斜边AB，中间一竖在横上面的一段，就是斜边上的高HC。AH就是AC 的射影，BC的射影就是HB。
几条线段连起来，我们就看到三个相似的三角形，ABC、ACH、CBH，因为相似三角形对应边成比例，所以，AB:AC=AC:AH，AB:CB=CB:HB，AH:HC=CH:HB，这样就看到比例中项
(AC)“ = (AB)(AH)，(CB)" = (AB)(HB)，(CH)" = (AH)(HB)
高中的立体几何中，射影也是与垂足相关，过斜线上斜足以外的一点，向平面引垂线，平面上过垂足和斜足的直线，叫斜线在这个平面上的射影。垂足与斜足之间的线段，叫做这点到平面的斜线段在这个平面上的射影。
定理：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，(1)射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；(2)相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；(3)垂线段比任何一条斜线段都短。
可能这就是高中的射影定理吧，我们可以用初中的平面几何来想象一下儿。过直线外固定的一点，作一条斜线一条垂线，得到一个直角三角形。斜边相等，原直线上的直角边就也相等，斜边较长，直线上的直角边也较长；直线上的直角边相等，斜边就也相等，直线上的直角边较长，斜边就也较长；最后就是直角三角形的直角边，一定短于自身直角三角形的斜边。
你的第四问，线面角，就是斜线和平面所成的角。
平面的一条斜线，和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中，最小的角。
你的第二问，三垂线定理。
在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
这种情况，其实我们很容易想象，书本每一页纸都是矩形，四角都是直角，把书本翻开一个角度，书本每一页上下的直角边，相互就成了斜边和射影，尽管相互之间有了一定角度，可是书本每一页矩形的四边，本来就相互垂直。正如封面的上线与装订线垂直，不管书本翻开多大角度，封面的射影，封底的上线，也还是与装订线垂直。
你的第三问也太简单了，两条直线与同一个平面成的角度相等，这两条直线也不一定平行。想想吧，撑开一把雨伞，放在地板上。伞柄与地板的夹角肯定不变，可是把雨伞转一转，改变伞柄的指向，伞柄的直线还与刚才平行吗？或者说，雷达天线，指向天空的高度不变，天线的倾斜角度就不变，可是雷达不停地旋转，天线还可能是平行的吗？
平行，除了要夹角相等，还要方向相同啊。说平面几何简单一点儿，就看看汉字“兴”吧，“兴”在横上面的三点，可以与横的夹角都相等，可是“兴”的这三点相互平行吗？怎么回事？夹角相等，可是方向不同啊。
四个问题我都分析到了，可能我十年前的教材内容，与你目前的有些差别，你就要自己整理，消化理解。如果还有不明白，就继续向我提问吧。
