证明:不定方程x^2-2y^2=5无正整数解

发布网友发布时间：2023-08-03 09:35

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热心网友时间：2024-12-03 16:34

证明:y为正整数时,y^2被8除的余数只能是0、1、4三个数之一,由此可得:
2y^2被8除的余数只能是0或2。
从而2y^2+5被8除的余数只能是5或7。
另一方面,当x是正整数时,x^2被8除的余数只能是0或1,由此可得:
当x、y都是正整数时,x^2和2y^2+5被8除的余数不相同。综合以上两方面结论,可知以下方程无正整数解:
x^2=2y^2+5
也就是说,原方程无正整数解。

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