求不定积分∫xarctanxdx6

发布网友发布时间：2023-09-17 11:23

共3个回答

热心网友时间：2024-12-02 20:32

不定积分的结果，会随着方法不同而结果不同，其实都是对的

热心网友时间：2024-12-02 20:32

∫xarctanxdx
=(1/2)∫ arctanxd(x²)
分部积分
=(1/2)x²arctanx - (1/2)∫ x²/(1+x²) dx
=(1/2)x²arctanx - (1/2)∫ (x²+1-1)/(1+x²) dx
=(1/2)x²arctanx - (1/2)∫ 1 dx + (1/2)∫ 1/(1+x²) dx
=(1/2)x²arctanx - (1/2)x + (1/2)arctanx + C追问为什么第一步要先凑微分，把x凑成1/2dx∧2

追答为了用公式:分部积分公式:
∫ v = uv - ∫ u dv

热心网友时间：2024-12-02 20:33

直接分步积分麻烦

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