求不定积分：arctanxdx3

发布网友发布时间：2023-09-17 11:23

共1个回答

热心网友时间：2024-12-02 15:12

此题是分部积分法的标准类型，做法没有问题。分部以后得到的∫x*1/(1+x^2)dx是第一类换元法的形式，因为分子x与分母1+x^2的导数之间只是相差一个常数2，所以

∫x*1/(1+x^2)dx＝1/2×∫1/(1+x^2)×2xdx＝1/2×∫1/(1+x^2)×(1+x^2)'dx＝1/2×∫1/(1+x^2)d(1+x^2)＝1/2×ln(1+x^2)＋C

所以，∫arctanxdx＝xarctanx－1/2×ln(1+x^2)＋C
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