托勒密定理是什么21

发布网友发布时间：2023-09-17 08:45

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热心网友时间：2023-10-18 20:01

　　托勒密(Ptolemy)定理指出，圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。原文：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和。从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质。
　　一般几何教科书中的“托勒密定理”，实出自依巴谷(Hipparchus)之手，托勒密只是从他的书中摘出。
　　摘出并完善后的托勒密(Ptolemy)定理指出，圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。
　　定理表述：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和。
　　从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质．

热心网友时间：2023-10-18 20:01

这里的更好http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%89%98%E5%8B%92%E5%AF%86%E5%AE%9A%E7%90%86
我转述一下吧：

托勒密定理
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托勒密(Ptolemy)定理指出，圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。

在直线上，托勒密定理同样成立，这时也称为欧拉定理。

托勒密定理的逆定理同样成立：一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积，则这个凸四边形内接于一圆。

推广及证明

* 托勒密不等式：四边形的任两组对边乘积不小于另外一组对边的乘积，取等号当且仅当共圆或共线。
o 简单的证明：复数恒等式：(a-b)(c-d)+(a-d)(b-c)=(a-c)(b-d)，两边取模，得不等式，分析等号成立的条件。
o 四点不限于同一平面。

参考资料：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%89%98%E5%8B%92%E5%AF%86%E5%AE%9A%E7%90%86

热心网友时间：2023-10-18 20:02

托勒密定理
托勒密(Ptolemy)定理指出，圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。

托勒密定理的逆定理同样成立：一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积，则这个凸四边形内接于一圆

·托勒密定理的逆定理同样成立：一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积，则这个凸四边形内接于一圆。对于一般的凸四边形，两对对边乘积的和大于等于两条对角线的乘积。等号当且仅当凸四边形为圆内接四边形时成立。

热心网友时间：2023-10-18 20:02

定理的内容
托勒密(Ptolemy)定理指出,圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.
原文：圆内接四边形中,两对角线所包矩形的面积等于
一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和.
从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式,托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质．

热心网友时间：2023-10-18 20:03

就是圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。