怎样数出长方形的个数？3
发布网友
发布时间：2023-09-17 06:35
共1个回答
热心网友
时间：2024-12-01 05:56
你这里的长方形，应该是矩形吧，应该是不考虑它是不是正方形的。这就是数格子问题嘛！
找出不同位置的矩形的方法是：
第一步，找出矩形的一边，在有11格的一边里选择：
这一边可以选择边长为1格到11格共11种方法；
选择1格有11种，选择2格有10种，选择3格有9种
···选择10格有2种，选择11格只有1种，
一共有11+10+9+···+1=(11+1)×11／2＝66种；
第二步，同理，找出矩形的另一边，这次在有5格的一边里选择，
共有5+4+3+···+1=(5+1)×5／2＝15种；
由乘法原理可知：用第一步里的方法和数相乘即可得到所有最终完成任务的结果总数，
即最终不同位置的矩形共有66×15=990种
总结：数一个两边分别有m、n小格的大矩形网格里不同位置矩形的个数为：
m(m+1)n(n+1)/4
