怎么求一个矩阵的特征值?

发布网友发布时间：2023-10-06 23:47

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热心网友时间：2024-10-22 11:01

求一个矩阵的特征值是一个基本的线性代数问题。以下是一个简单的方法：

1. 首先，对于一个 n*n 的矩阵 A，求解其特征值需要解决一个 n 次多项式的特征方程 det(A - λI) = 0，其中 λ 是特征值，I 是单位矩阵。

2. 根据特征方程求解特征值，可以采用牛顿迭代法、QR分解等数值方法，这里介绍一种简单的方法：高斯-约旦消元法，可以用来求解一次或二次特征方程。

3. 将矩阵 A – λI 变成上三角矩阵，使得其对角线元素为 (λ-a1), (λ-a2), …, (λ-an)，其中 a1, a2, ..., an 是 A 的对角线元素。

4. 对于一次特征方程（n=2），可以直接使用求根公式求解特征值。对于二次特征方程（n=3），可以将特征方程转化为标准形式，并使用求根公式求解。

需要注意的是，在实际计算过程中，特征值的计算可能涉及到精度误差等问题，因此需要使用符号计算软件或数值计算库等辅助工具。同时，特征值与矩阵本身的性质、特征向量等相关，需要综合考虑和分析。

热心网友时间：2024-10-22 11:01

对于矩阵A，若AX = rX存在特征向量R，则称R为右特征向量；YA=rY存在特征向量L，则称L为左特征向量。

[211；020；0-11]

设A的特征值为λ
则|A-λE|=
2-λ 1 1
0 2-λ 0
0 -1 1-λ
=(2-λ)(2-λ)(1-λ)=0
所以λ=1或2
当λ=1
A-E=
1 1 1
0 1 0
0 -1 0 第1行减去第2行，第3行加上第2行
～
1 0 1
0 1 0
0 0 0
得到特征向量为(1,0,-1)^T

当λ=2
A-2E=
0 1 1
0 0 0
0 -1 -1 第3行加上第1行
～
0 1 1
0 0 0
0 0 0
得到特征向量为(0,1,-1)^T和(1,0,0)^T