倍角公式的n倍角公式
发布网友
发布时间：2022-04-26 14:20
共1个回答
热心网友
时间：2023-10-10 06:57
根据棣美弗定理，
考虑n为正整数的情形：
（左括号为当r取偶数时的展开项，右括号为当r取奇数时的展开项）
根据复数相等的定义，我们得到：
和
由於当r取奇数时， ，而当r从0开始取连续偶数时， 连续取得1、-1、1、-1……，所以上式可化为：
同理，正弦的n倍角公式也可化为：
1.
证明：
利用和差化积公式
左边
=右边
证毕
2.
证明：
利用复变函数的定义，用二项式定理将展开
因为是实数，所以上式左右两边同取实部，考虑到余弦函数的奇偶性
将上式中的θ用π/2-θ替换，调用
化简整理即得
证毕
注：以上二式也可以看作，的傅里叶展开式。
