一般式如何化为顶点式？
发布网友
发布时间：2022-04-20 21:45
共5个回答
热心网友
时间：2023-10-06 17:27
二次函数把一般式化为顶点式，
有两种方法，配方法或公式法，
1、配方法例子，
2、通过配方可得顶点式——形成公式：
扩展资料：
顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标：(h，k)。另一种形式：y=a(x+h)²+k(a≠0)，则此时顶点坐标为（-h，k）。
1．二次函数y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)²;+k，y=ax²;+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
解析式
y=ax²; y=a(x-h) ²;
y=a(x-h)²;+k
y=ax²;+bx+c
顶点坐标(0，0)，(h，0)，(h，k)
(-b/2a,(4ac-b²;)/4a)
对 称 轴x=0，x=h，x=h
x= -b/2a
当h>0时，y=a(x-h)²;的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到，
当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到．
当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²;向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²;+k的图象；
当h>0,k<0时，将抛物线y=ax²;向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²;+k的图象；
当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²;+k的图象；
当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²;+k的图象；
因此，研究抛物线 y=ax²;+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)²;+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．
2．抛物线y=ax²;+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=，顶点坐标是()．
3．抛物线y=ax²;+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大．若a<0，当x≤-b/2a被时，y随x的增大而增大；当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小．
4．抛物线y=ax²;+bx+c的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；
(2)当△=b²;-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x2-x1|=．
当△=0．图象与x轴只有一个交点；
当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0．
5．抛物线y=ax²;+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=时，y最小(大)值=．
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．
6．用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax2+bx+c(a≠0)．
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²;+k(a≠0)．
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)．
在平面直角坐标系中，任何一个关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不全为0）都表示一条直线。
我们把简称方程：Ax+By+C=0（其中A、B不同时为0）叫做直线方程的一般式。
特殊情况
(1)平行于x轴时,A=0 B≠0 C≠0
⑵平行于y轴时,A≠0 B=0 C≠0
⑶与x轴重合时，A=0 B≠0 C=0 y=0
⑷与y轴重合时，A≠0 B=0 C=0 x=0
⑸过原点时，C=0，
相关结论
两直线平行时：普遍适用：A1B2=A2B1，方便记忆运用：A1/A2=B1/B2≠C1/C2 ( A2*B2*C2≠0）[1]
两直线垂直时：A1A2+B1B2=0
两直线重合时：A1/A2=B1/B2=C1/C2 ( A2*B2*C2≠0）
两直线相交时：A1/A2≠B1/B2 ( A2*B2≠0）
参考资料：百度百科-顶点式 百度百科-一般式
热心网友
时间：2023-10-06 17:27
二次函数把一般式化为顶点式，
有两种方法，配方法或公式法，
1、配方法例子，
2、通过配方可得顶点式——形成公式：
热心网友
时间：2023-10-06 17:28
1. 确保首项系数 A 不为零。如果 A 为零，则这不是一个二次方程。
2. 计算顶点的 x 坐标。顶点 x 坐标可以使用公式 -B/2A 来计算。
3. 将顶点的 x 坐标带入原方程，求出对应的 y 值，即计算顶点的纵坐标。
4. 将得到的顶点坐标代入顶点式的形式：y = A(x - h)^2 + k。其中 (h, k) 为顶点的坐标。
使用以上步骤，可以将一般式的二次方程转换为顶点式，其中 (h, k) 表示抛物线的顶点坐标。这种形式更加简洁，并且能够直观地表示抛物线的顶点位置。
热心网友
时间：2023-10-06 17:28
步骤详解
配方法
y=ax²+bx+c
=a(x²+bx/a)+c
=a(x²+bx/a+b²/4a²-b²/4a²)+c
=a(x+b/2a)²-b²/4a+c
=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a
顶点式
顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标：(h，k)。另一种形式：y=a(x+h)²+k(a≠0)，则此时顶点坐标为（-h，k）
热心网友
时间：2023-10-06 17:29
初三数学：二次函数一般式化为顶点式的万能方法
