一个问题
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发布时间：2022-04-20 21:27
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热心网友
时间：2022-05-12 22:45
事实是，竖直位置V2速度就是水平，径向速度必然为零！
这是一个由只受弹簧弹力和重力物体组成的保守力系统，因此是必然满足机械能守恒的，那么当物体经过竖直位置又向上摆去的最终结果必然是回到初始的水平位置，只是初始位置在左，而后在右边，因此，物体实际是在做一定周期的曲线运动（不是圆周运动）。因此物体的运动过程是对称的（即从左边最高处起运动与从右边最高处起运动完全对称），那么就必然要求弹簧在竖直方向的时候为最长，否则物体从左边（或从右边）开始落下经过竖直方向后弹簧继续伸长，而从反方向开始运动到达同样的位置的长度却要短些，是不符合对称的条件的，因此弹簧在竖直方向的时候，小球的径向速度为零，弹簧达到最长。
至于你说的曲率半径不等于弹簧总长这也是不可能的，因为弹簧在受拉时与绳子唯一的区别就是在运动的过程中弹簧可以改变长度，但对每个时刻而言弹簧与绳子无异。
由此我们可以列方程解出这个速度V和弹簧的伸长量X，设弹簧原长为L
根据竖直位置向心力公式有
kX-mg=mV^2/(L+X) 得到mV^2=kX（L+X）-mg（L+X)
又根据动能定理有
mg(L+X) - kX^2/2 = mV^2/2
联立两个方程有2mg(L+X) - kX^2=mV^2=kX（L+X）-mg（L+X)
解得X= -（kL-3mg）/4k + √{[（kL-3mg）/4k]^2 +3mgL}
速度的表达式就更复杂些在这里不方便写了。
可以这么比，用绳子的时候重力势能全部转化为物体动能，用弹簧的时候，重力多做了mgX的功，但弹簧也储存了0.5kX^2的弹性势能。
如果mgX>0.5kX^2即2mg>kX说明还有一部分重力势能转化为了动能；
如果mgX<0.5kX^2即2mg<kX说明重力多做的功还不足以使弹簧伸那么长，因此还有一部分动能也转化成了弹性势能；
相等的话两种情况就相同了。
因此在题目没有给定参数的情况下是无法比较的，但给定了所需要的参数就变成可以比较的了。
要想求出物体的轨迹也不是不可以，但要用到积分的知识，而且设的方程也不是你那样设的，要设的是物体的运动的瞬时半径r及其与水平方向的夹角θ才对，因为要把速度分解为沿弹簧伸长方向和垂直弹簧伸长方向才能解。
热心网友
时间：2022-05-13 00:03
热心网友
时间：2022-05-13 01:37
热心网友
时间：2022-05-13 03:29
首先V2的速度方向确定不了（基本不可能是水平的），1的势能转化为了动能，2的势能转化为了动能跟弹簧的能量。但2重力势能差值要比1大是肯定的，所以简单觉得貌似无法比较
再来，假设弹簧足够硬，这个小球的重量及速度不能使弹簧发生形变，不记弹簧的重量那么，V1跟V2应该相等。于是V1V2有相等的可能。
作为选择题我肯定选无法比较了
如果算路径还理论力学也太复杂了点，选择题还是这样想比较合理吧
热心网友
时间：2022-05-13 05:37
