一元一次方程的解法,要详细哦
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发布时间：2022-05-02 08:13
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时间：2023-10-13 06:36
中文名：一元一次方程
外文名：linear equation with one unknown
类型：整式方程
标准形式：ax+b=0（a≠0）
求解公式：x=-b/a
发名者：韦达
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基本信息
标准形式
一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是（ ， 为常数， 为未知数，且 ）。其中 是未知数的系数， 是常数， 是未知数。未知数一般设为 , , 。
方程特点
（1）该方程为整式方程。
（2）该方程有且只含有一个未知数。
（3）该方程中未知数的最高次数是1。
满足以上三点的方程，就是一元一次方程。
判断方法
要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为 的形式，则这个方程就为一元一次方程。里面要有等号，且分母里不含未知数。
变形公式
（，为常数，为未知数，且）
求根公式
x= -b±根号b^2-4ac/2a
通常解法
去分母→去括号→移项→合并同类项→x系数化为1（即化为x=a的形式）
两种类型
（1）总量等于各分量之和。将未知数放在等号左边，常数放在右边。如：。
（2）等式两边都含未知数。如：，。
方程举例
3b=-1
5a+2=5
2x=1
都是一元一次方程。
方程起源
“方程”一词来源于中国古算术书《九章算术》。在这本著作中，已经列出了一元一次方程。法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程。在19世纪以前，方程一直是代数的核心内容。
主要用途
一元一次方程通常可用于做应用题，如工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、球赛积分表问题、电话（水表、电表）计费问题、数字问题等。
补充说明
合并同类项
（1）依据：乘法分配律
（2）把未知数相同且其次数也相同的项合并成一项；常数计算后合并成一项
（3）合并时次数不变，只是系数相加减。
移项
（1）依据：等式的性质1
（2）含有未知数的项变号后都移到方程左边，把常数项移到右边。
（3）把方程一边某项移到另一边时，一定要变号（如：移项时将+改为-，×改为÷）。
等式性质
等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时乘或除以一个不为零的代数式，等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质。
解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，也可以说是满足方程的一个数值
解法步骤
一、去分母
做法：在方程两边各项都乘以各分母的最小公倍数；
依据：等式的性质2
二、去括号
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据乘法分配律（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号）
依据：乘法分配律
三、移项
做法：把方程中含有未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边）
依据：等式的性质1
四、合并同类项
做法：把方程化成ax=b（a≠0）的形式；
依据：乘法分配律（逆用乘法分配律）
五、系数化为1
做法：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。
依据：等式的性质2.
解方程口诀
去分母，去括号，移项时，要变号，同类项，合并好，再把系数来除掉。
同解方程
如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
同解原理
（1）方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
（2）方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
求根公式
由于一元一次方程是基本方程，故教科书上的解法只有上述的方法。
但对于标准形式下的一元一次方程：ax+b=0 (a≠0)。
可得出求根公式 。
解法举例
例（1）
题目：已知ax=b是关于x的方程（a、b为常数），求x的值。
分析：要牢牢抓住一元一次方程的定义，进行分类讨论。
解：当a≠0时， 。
当a=0，b=0时，方程有无数个解（注意：这种情况不属于一元一次方程，而属于恒等方程）
当a=0，b≠0时，方程无解（注意：此种情况也不属于一元一次方程）
例（2）
题目：解方程
分析：按照一元一次方程的解法顺序一步步进行，计算要细心。
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时间：2023-10-13 06:36
先将方程化成ax+b=0(只要是一元一次方程，都可化为这样的形式，具体步骤是移项，合并同类项)的形式，则x=-b/a.注意：a≠0
a+bx=0
移项bx=-a
x=-a/b
方程是中学数学中最重要的内容．最简单的方程是一元一次方程，它是进一步学习代数方程的基础，很多方程都可以通过变形化为一元一次方程来解决．本讲主要介绍一些解一元一次方程的基本方法和技巧．
用等号连结两个代数式的式子叫等式．如果给等式中的文字代以任何数值，等式都成立，这种等式叫恒等式．一个等式是否是恒等式是要通过证明来确定的．
如果给等式中的文字(未知数)代以某些值，等式成立，而代以其他的值，则等式不成立，这种等式叫作条件仁剑�跫�仁揭渤莆�匠蹋�狗匠坛闪⒌奈粗��闹到凶鞣匠痰慕猓�匠痰慕獾募�希�凶鞣匠痰慕饧��夥匠叹褪乔蟪龇匠痰慕饧�?
只含有一个未知数(又称为一元)，且其次数是1的方程叫作一元一次方程．任何一个一元一次方程总可以化为ax=b(a≠0)的形式，这是一元一次方程的标准形式(最简形式)．
解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解．
一元一次方程ax=b的解由a，b的取值来确定：
(2)若a=0，且b=0，方程变为0·x=0，则方程有无数多个解；
(3)若a=0，且b≠0，方程变为0·x=b，则方程无解．
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时间：2023-10-13 06:36
用等号连结两个代数式的式子叫等式．如果给等式中的文字代以任何数值，等式都成立，这种等式叫恒等式．一个等式是否是恒等式是要通过证明来确定的．
如果给等式中的文字(未知数)代以某些值，等式成立，而代以其他的值，则等式不成立，这种等式叫作条件等式．条件等式也称为方程．使方程成立的未知数的值叫作方程的解．方程的解的集合，叫作方程的解集．解方程就是求出方程的解集．
只含有一个未知数(又称为一元)，且其次数是1的方程叫作一元一次方程．任何一个一元一次方程总可以化为ax=b(a≠0)的形式，这是一元一次方程的标准形式(最简形式)．
解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解．
一元一次方程ax=b的解由a，b的取值来确定：
(2)若a=0，且b=0，方程变为0·x=0，则方程有无数多个解；
(3)若a=0，且b≠0，方程变为0·x=b，则方程无解．
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参考资料：http://www.zhongkao.cn/Article_D/2005-09/934818421991325.htm
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时间：2023-10-13 06:37
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时间：2023-10-13 06:38
