导数/微积分中符号“d”有什么意义?是如何参与运算的?

发布网友发布时间：2022-05-02 07:59

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热心网友时间：2023-10-12 19:23

首先来说下微分的定义：设f(x)定义在区间(a,b)上，x∈(a,b),给定自变量x的一个增量Δx，得到函数的一个增量Δy，如果有Δy=f(x+Δx)-f(x)=AΔx+o(Δx)(Δx→0)，则y=f(x)称在点x可微，函数增量的线性主部AΔx称为函数的微分，记为dy=df(x)=AΔx
所以d的意义也就知道了
接着说第二个问题：
考察函数y=f(x)，其一阶微分dy=f'(x)dx,这时x,dx是独立变量，即dy是x和dx的函数。
d^2 y=d(dy)=(f'(x)dx)'dx=f"(x)(dx)^2=f"(x)dx^2
这里dx^2=(dx)^2是一种简单记法，不要误解成d(x^2)=2x·dx。在(f'(x)dx)'计算中，把dx看成常数，得到f"(x)dx^2
而dt之类的是自变量的函数，不是常数，需要写成d^2 t