线性代数求最大无关组

发布网友发布时间：2022-05-02 03:38

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热心网友时间：2022-06-27 19:50

算出a、b之后，可以把A化简得到以下结果：

这里找极大线性无关组，可以采用画阶梯的方法，图中已经标出来了。然后在每个台阶上上找一个向量，最后组成的向量组就是极大线性无关组。这里第一个台阶上找一个，只有α1；第二个台阶上找一个，α2、α3、α4三个里面任意找一个均可。

所以最后极大线性无关组可以是：α1,α2，或α1,α3，或α1,α4。

扩展资料

线性代数重要定理

每一个线性空间都有一个基。

对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。

矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。

矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

热心网友时间：2022-06-27 19:51

2 3 1 -3 -7

1 2 0 -2 -4

3 -2 8 3 0

2 -3 7 4 3

第1行交换第2行

1 2 0 -2 -4

2 3 1 -3 -7

3 -2 8 3 0

2 -3 7 4 3

第4行, 减去第1行×2

1 2 0 -2 -4

2 3 1 -3 -7

3 -2 8 3 0

0 -7 7 8 11

第3行, 减去第1行×3

1 2 0 -2 -4

2 3 1 -3 -7

0 -8 8 9 12

0 -7 7 8 11

第2行, 减去第1行×2

1 2 0 -2 -4

0 -1 1 1 1

0 -8 8 9 12

0 -7 7 8 11

第4行, 减去第2行×7

1 2 0 -2 -4

0 -1 1 1 1

0 -8 8 9 12

0 0 0 1 4

第3行, 减去第2行×8

1 2 0 -2 -4

0 -1 1 1 1

0 0 0 1 4

第4行, 减去第3行×1

1 2 0 -2 -4

0 -1 1 1 1

0 0 0 1 4

0 0 0 0 0

第2行, 提取公因子-1

1 2 0 -2 -4

0 1 -1 -1 -1

0 0 0 1 4

0 0 0 0 0

第1行,第2行, 加上第3行×2,1

1 2 0 0 4

0 1 -1 0 3

0 0 0 1 4

0 0 0 0 0

第1行, 加上第2行×-2

1 0 2 0 -2

0 1 -1 0 3

0 0 0 1 4

0 0 0 0 0

则向量组秩为3，向量组线性相关，
且α1, α2, α4是一个极大线性无关组，
是向量空间的一组基，其维数是3
α3=2α1-α2
α5=-2α1+3α2+4α4

热心网友时间：2022-06-27 19:51

(a1,a2,a3,a4) 经初等行变换化为梯矩阵非零行的首非零元所在列对应的向量, 即构成一个极大无关组如 (a1,a2,a3,a4,a5) 化为1 2 3 4 50 0 6 7 80 0 0 0 90 0 0 0 0a1,a3,a5 为一个极大无关组

热心网友时间：2022-06-27 19:52

利用行变换先化为最简阶梯型，对应单位向量的就是极大线性无关组