1+x的n次方展开式公式

发布网友发布时间：2023-12-03 12:00

共1个回答

热心网友时间：2024-03-07 10:40

1+x的n次方展开式公式为：（1+x）n=1n+C（n，1）1（n−1）x+C（n，2）1（n−2）x2+...+C（n，n−1）1x（n−1）+xn。

二项式定理（英语：binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。

这个定理在遗传学中也有其用武之地，具体应用范围为：推测自交后代群体的基因型和概率、推测自交后代群体的表现型和概率、推测杂交后代群体的表现型分布和概率、通过测交分析杂合体自交后代的性状表现和概率、推测平衡状态群体的基因或基因型频率等。

对于任意一个n次多项式，我们总可以只借助最高次项和（n－1）次项，根据二项式定理，凑出完全n次方项，其结果除了完全n次方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项、二次项、三次项等，直到（n－2）次项。

于是，对于二次以上的一元整式方程，我们无法简单地像一元二次方程那样，只需配出关于x的完全平方式，然后将后面仅剩的常数项移到等号另一侧，再开平方，就可以推出通用的求根公式。

二项式定理的应用

1、概率论与组合数学：二项式系数可以表示概率的计算，特别是二项分布中的概率。在组合数学中，二项式系数也被用于计数问题，比如排列组合、集合划分等。

2、数列和级数的求和：通过二项式定理，我们可以将某些数列和级数的求和问题转化为二项式系数的求和问题。这在高等数学中具有重要意义。

3、解决有关近似计算、整除问题：运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。