直角三角形的性质与判定
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发布时间：2022-05-02 05:02
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时间：2022-06-28 11:26
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时间：2022-06-28 11:27
性质1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理)
性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°
性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
直角三角形的判定：
判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：若a²×b²=c²，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。
判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。参考直角三角形斜边中线定理
判定7：一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形。
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时间：2022-06-28 11:27
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。∠BAC=90°，则AB^2+AC^2=BC^2（勾股定理)
2、在直角三角形中，两个锐角互余。若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°
3、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
5、△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
（1）（AD)^2=BD·DC。
（2）（AB)^2=BD·BC。
（3）（AC)^2=CD·BC。
射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。是数学图形计算的重要定理。
6、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
7、在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。
8、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
三、直角三角形的判定
1、有一个角为90°的三角形是直角三角形。
2、若a^2+b^2=c^2;，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。
3、若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
4、两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
5、若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。
6、若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
7、一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形。
热心网友
时间：2022-06-28 11:28
直角三角形直角三角形定义 ：有一个角为90°的三角形,叫做直角三角形.
直角三角形的性质：
（1）直角三角形两个锐角互余；
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
（3）在直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半.
直角三角形的判定：
（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形；
（2）一个三角形,如果这个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形；
（3）若a^2＋b^2=c^2,则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边直角三角形（勾股定理的逆定理）.
热心网友
时间：2022-06-28 11:28
2、直角三角形的性质定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（这也是直角三角形的判定定理）。直角三角形两锐角互余。
希望有所帮助
